VII

3i ADDITIONS AUX ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE D'EULER.

or, par la loi des fraclions inlermédiaires, il est clair que, à cause de c = X , on pourra iusérer eutre les fractions r^ et pr une infinité de fractions intermédiaires, qui seront

D, -!- C, ' aÏÏTÏlïi' 3D, + C,'

Ainsi, dans ce cas, on pourra, après la fraction jr dans la première

suite de fractions, placer encore les fractions intermédiaires dont nous parlons, et les continuer à l'infini.

Problème.

19. Une fraction exprimée par un grand nombre de chiffres étant donnée, trouver toutes les fractions en moindres termes qui approchent si prés de la vérité, (pi il soit impossible d'en approcher davantage sans en employer de plus grandes.

Ce Problème se résoudra facilement par la théorie que nous venons d'expliquer.

On commencera par réduire la fraction proposée en fraction continue par la méthode du n" 4, en ayant soin de prendre toutes les valeurs approchées plus petites que les véritables, poui- (jue les nombres ,3, y, 5, . . . soient tous positifs; ensuite, à l'aide des nombres trouvés a, ,';, y ou formera, d'après les formules du u" 10, les fractions