X -î- « Y =: [x ■+■ xr

et, développant cette puissance par le théorème de Newton, on aura

m m — I mm — i ' 'm — 9.1 . . .i"-f- mx"- 'yx -H i" '^'a'-T j jr"-' j' «' -I- . . . .

Or, puisque y. est une des racines de l'équation f' — as -T- b =: o,

ANALYSE IMDETEUMINEE. 16D

lin aura aussi

a' — ax -i- b ^ o,

donc

a}r=z noL — h, oC'^^ aa} — bx^^[a- — !>' x — nb,

x'=: la'' — b' X- — ahx = [a' — ?.«/»! a — a-b + b-,

el ainsi de suite. Ainsi il n'y aura qu'à substituer ces valeurs dans la i'ormule précédente, et elle se trouvera par là composée de deux parties, l'une toute rationnelle, qu'on comparera à X, et l'autre toute multipliée par la racine a, qu'on comparera à «Y. Si l'on fait, pour plus de simplicité,

A,= rt, B,= 6,

A3=rtA,— tA,, B3=rtB,-6n,,

A. = aA,— 6A„ B,= «B3-6B,,

Aj^rtA, — 6A„ B, = rtB.— 6B3,

Donc, substituant ces valeurs et comparant, on aura

, I, m\m—\] , ,„ m\m — \)[ni — '?)

X = jr'"— mx^-'ya, ; x^—ylii ■ ^5 ^ ;r"-'^-' Bj — . . . ,

m[m — \) , ,. m [m — i]{ni — 2) ..

Y = wx"— )-A, H '- x"-=>-'Aj H ^ ^i- ■ jc"-') 'A3 +

Or, comme la racine a n'entre point dans les expressions de \ et V,

il est clair (|n'ayant