AB

donc

î/ÂxfB = -|;

mettant donc v l^ à la place de ^> cl remarcjuanl de plus que

3 v'A rnn = i, et par conséquent

les trois racines dont il s'agit seront exprimées ainsi

X = v'A + v'B , jr = m V A 4- « v^B , x^= riy \ + m \ B • On voit par là que la méthode ordinaire, bien entendue, donne diiec-

tenienl les trois racines, et n'en donne que trois; j'ai cru ce petit détail nécessaire, parce que, si d'un coté on a longtemps accusé cette méthode de ne donner qu'une seule racine, de l'autre, lorsqu'on eut aperçu qu'elle pouvait en donner trois, ou crut qu'elle en devait donner six, en employant faussement toutes les combinaisons possibles des trois racines cubiques de l'unité \,m, n, avec les deux radicaux cubiques y A et vB- On aurait pu parvenir directement aux résultats que nous venons de trouver, en remarquant que les deux équations

j^+2'+g = o ei 3>"+;> = o

donnent

j'+z= = -^ et y^z' = —-£--^

d'où l'on voit sur-le-champ que j' et =' sont les racines d'une équation du second degré, dont, le second tei'me sera q, et le troisième -- -^• Cette équation, qu'on appelle la réduite, sera donc