PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

[Journal de l'École Polytechniritir, \' Cahier, t. 11, prairiiil an VI.)

Dans les démonstrations que l'on a données du principe des vitesses virtuelles, on l'a fait dépendre du principe de la composition des forces ou de celui de l'équilibre du levier. Ces deux principes sont en effet les fondements ordinaires de la Statique; mais on sait qu'ils ne sont pas assez évidents pour n'avoir pas hesoiu eux-mêmes de démonstration. Il y a un autre principe qui peut également servir de base à la science de l'équilibre, et qui joint à l'avantage d'être évident par lui-même celui de conduire directement au principe des vitesses virtuelles : c'est le principe de l'équilibre des moufles.

Si plusieurs poulies sont jointes ensemble sur une même chape, on appelle cet assemblage moufle, et la combinaison de deux moufles, l'une fixe et l'autre mobile, embrassées par une corde dont l'une des extrémités est fixement attachée et l'autre est tirée par une puissance, forme une machine dans laquelle la puissance est au poids porté par la moufle mobile, comme l'unité est au nombre des cordons qui aboutissent à cette moufle, en les supposant tous parallèles et en faisant abstraction du frottement et de la roideur de la corde; car il est visible qu'à cause de la tension uniforme de la corde dans toute sa longueur le poids est" soutenu par autant de puissances égales à celle qui tend la corde, qu'il

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y a (le cordons qui soulionnenl la inoullc mobile, puisque ces cordons

sont tous supposés parallèles.

i\Iaintenant, soit un système do eorps ou plutôt de points dis|)ûsés entre eux d'une manière quelcon(iue, et tirés chacun par une ou plusieurs puissances, suivant des directions données; on demande la loi générale de l'équilibre de ce système.

Nous supposerons d'abord (jne toutes les puissances qui se font équilibre soient commensurabies entre elles, en sorte que, P étant leur commune mesure, aussi petite (|u'on voudra, ces puissances soient exprimées paraP, b?, cP,...; a, b,c,... étant des nombres entiers. Il est clair qu'on peut représenter chaque puissance conmie «P, ou plutôt son action, par celle d'une corde, fixe par une de ses extrémités et teu-

due à l'autre extrémité par un poids -^ laquelle embrasserait deux

moufles, l'une mobile, attachée au point du système sur lequel la puissance agit, et l'autre fixe dans un point quelconque de la direction de

cette puissance, la moufle mobile étant composée de a poulies, de ma-

nière qu'il y ail 2a cordons qui y aboutissent; car alors le poids - produira sur cette moufle, et par conséquent sur le point du système au-

quel elle est supposée attachée, une force - multipliée par le nombre 2a

(les cordons, c'est-à-dire une force égale à a P.

De plus il est visible qu'on peut produire toutes les différentes puis-

l> sances aP, 6P, cP, . . . par le même poids -> attaché à une des extrémités d'une corde dont l'autre extrémité serait fixe, et qui passerait successivement sur toutes les moufles appartenant à chaque point du système, au moyen de poulies de renvoi fixées aux moufles fixes. Dans cette disposition, il est évident que l'équilibre du système n'aura lieu, généralement parlant, que lorsque la position du système sera telle que le poids ne pourra plus descendre; car, s'il pouvait encore descendre par un changement dans la position du système, comme ce ciiangement est supposé entièrement libre, le poids descendrait nécessairement. Je dis généralement parlant; car on sait qu'il y a des cas particuliers d'é-