VII

:im PROBLÈMES RELATIFS

oiilaires à celle base seront D — i et D — c; et l'aire de ce quailrihuère

sera exprimée simplement par B + C— 2D.

Mais, par les analogies connues de Neper, on a dans tout triangle spliériqiie celle c(|ualion, que nous démontrerons plus bas,

Donc, si l'on désigne par c l'aire ou la surface du quadrilatère donl il

s'agit, on aura

lang- =col =

lanff;

donc

CCS

lans - =;

ces

sin

lang

cos

et, si l'on désigne par /3 et 7 les deux côtés du quadrilatère perpendiculaires à la base A, en sorte que (3 = D — 6 et 7= D — c, on aura, pour la détermination de l'aire ç, la formule

lang-

Celle formule répond à la formule connue 7 = !— — ^ A pour les quadrilatères reclilignes dont A est la base, |3, 7 les deux côtés verticaux, et T l'aire; et, comme celle-ci est du plus grand usage pour mesurer les surfaces planes terminées par des lignes droites, la formule que nous venons de donner sera également utile pour mesurer les surfaces spbériques terminées par des arcs de grands cercles. Ainsi elle peut être employée avec beaucoup d'avantage pour déterminer l'étendue d'un pays. lors(|u'on connaît les latitudes et les dillérences de longitude de