II- = séc^b -T- séc'c — 2séc6 sécc cosa

pour le second triangle.

De là on tire

tang'6 -^ tangue — atangôlange cosA = %éc-b -— séc'c— asécè sécc cosa.

Oron a évidemment séc-Z>—tang-è= i,etde même séc-c— tang-c= i; donc l'équation deviendra

séc6sécccosa = i + tangè langccos A; substituant pour sécè, sécc, tangZ», tangc leurs valeurs ^^^^, ^^^,

5!!L., !i!lf , et multipliant par cosècosc, on aura l'équation fondacoso cosc '

mentale

(A) cosa = cosè cosc -t- sin6 sine cosA.

Comme, par l'hypothèse, il n'y a entre les quatre quantités a, b, c. A, d'autre condition si ce n'est que a, b, c soient les trois côtés du triangle, et A l'angle opposé au côté a, il s'ensuit qu'en nommant B et C les angles opposés aux côtés b et c, on aura des équations semblables relativement à ces angles, en changeant seulement A en B ou en C, pourvu qu'on change en même temps a en b ou en c.

15. ^laintenant, si l'on tire de l'équation précédente la valeur de

cosA, et qu'on en forme celle de sinA, on aura, comme on l'a déjà

trouvé dans le n° 3,

sina sinasinèsine

sinA /'

OÙ la quantité/est une fonction de a, b, c, dans laquelle ces trois quan-

:HV PROBLEMES RELATIFS

lités entront également, de sorte qu'elle demeure In même, en faisani entre elles telle permutation qu'on voudra.

Ainsi, en ehangeant c en è et A en B, le second membre de l'équation ne eliangera pas, et l'on aura par eonséquent l'équation

sina sint sinÀ " sinB

C'est ce qu'on appelle l'analogie commune des sinus; et il est visible (|u'en changeant a en c et A en C, on aura de même

sin« sine sinÀ " sinC