VI2 REMARQUES SUR LA MÉTHODE DES PROJECTIONS, ETC

18. Nous avons dit <|ii'il fallait diviser le rayon de la projection (>B en autant de minutes et do secondes, si l'on veut porter la précision jusnue-ià, (lu'en contient la dillerencc des parallaxes hoi'izontales de la Lune et du Soleil pour la latitude du parallèle teri'eslre que l'on a décrit. Or la parallaxe horizontale de la Lune étant diU'érente pour chaque latitude dans le sphéroïde aplati, il faudra faire pour chaque parallèle ([u'on voudrait décrire dans la projection une division ditl'éi'ente du rayon CB, d'où résultera un changement dans la projection et dans la division de l'orhito de la Lune aie. Voici donc comment on pourra remédier à cet inconvénient, et faire servir la même construction pour toutes les latitudes.

Supposons que le rayon CB soit déjà divisé, et la route aie de la Lune déjà tracée pour une première latitude, et qu'on ait ensuite décrit les deux projections KFIM, RNS d'un parallèle qui ait une autre latitude; on prendra sur la ligne C/ la partie C/-, telle que Cr soit à C/ comme la différence des parallaxes de la Lune et du Soleil pour la première latitude est à la différence des parallaxes pour la nouvelle latitude, et l'on tirera qr parallèle à le.

Ensuite, tout le reste de la construction demeurant le même qu'auparavant, pour avoir la distance apparente des centres, à 2 heures, par exemple, on tirera par le point d de l'ellipse et par le point q, qui est l'intersection du rayon Ce et de la droite qr, la ligne dq, et par le point e on tirera la ligne es parallèle à dq\ la partie es interceptée entre les deux rayons ch, cd prolongés, s'il est nécessaire, sera la dislance apparente cherchée en parties de la première division de CB, ce qui est facile à démontrer. Au reste, on pourra le plus souvent négliger cette correction et prendre immédiatement yê pour la distance apparente.

SUR

SUJETTES AUi PARALLAXES.

SUR

(Connaissance des Temps cl des Mouvements célestes, à l'usage des Astronomes et des Navigateurs, pour l'an 1817; publiée par le Bureau des Longitudes, 181 5.)

L'importance et la ditficulté du calcul des éclipses de Soleil et des autres phénomènes de ce genre ont du naturellement engager les Géomètres à chercher des méthodes directes et analytiques pour faciliter ce calcul, et lui donner toute la précision et la généralité dont il peut être susceptible, surtout dans un siècle où l'on a pris à tâche d'appliquer l'Analyse à toute sorte d'objets. Aussi a-t-on vu éclore dans ces derniers temps plusieurs ouvrages plus ou moins considérables sur cette matière, parmi lesquels on doit compter avec distinction les savantes Recherches de M. Duséjour, imprimées dans les Mémoires de V Académie des Sciences de Paris.

Ces Recherches, par leur étendue et par le grand nombre d'applications intéressantes et délicates que l'Auteur en a faites, paraissent ne rien laisser à désirer sur le Problème dont il s'agit; il me semble néan-

{*) Ce Mémoire a déjà paru en allemand dans les Ephémérides de Berlin pour l'année 178a ; nous l'imprimons ici de nouveau d'après le manuscrit original dont M. I.agrange lui-même avait bien voulu me faire présent. On a pensé que les personnes qui ne savent pas la langue allemande nous sauraient bon gré de leur avoir fourni le moyen de lire un Mémoire dans loiiuel ettes trouveront les fondements de la plupart des mélhodes analytiques qu'on a publiées depuis sur le calcul des éclipses. (F- Arago.)

416 SLll LE CALCUL DES ECLIPSES

moins qu'on ne s'est pas encore appliqué à donner à Iti solution de oe Problème toute la simplicité et la brièveté qu'on est en droit d'attendre de l'Analyse; et cela me parait d'autant plus nécessaire, que les Astronomes, accoutumés au calcul trigonométrique et aux méthodes arithmétiques, doivent être peu portés à adopter des méthodes nouvelles dont le principal avantage serait d'être plus directes et plus générales, mais dont les principes et le procédé seraient à la fois moins lumineux et moins faciles. C'est pourquoi j'ai cru qu'après tout ce qu'on avait déjà écrit sur cette matière, ils ne regarderaient pas comme inutiles les recherches que j'y ai faites aussi, et que je vais leur présenter.

Je donnerai d'abord des formules générales et rigoureuses pour déterminer les lieux apparents et les dislances apparentes des astres sujets à la parallaxe; je me flatte qu'on trouvera, soit dans ces formules, soit dans la méthode que j'emploie pour y parvenir, toute la simplicité et l'élégance, si j'ose le dire, qu'on y peut désirer.

Je ferai voir ensuite comment on peut rendre l'usage de ces formules très-commode pour la pratique, au moyen de quelques Tables dont la construction est Irès-facile, et qui, étant une fois calculées, serviront pour tous les lieux de la Terre et pour tous les temps.

Je montrerai enfin l'application de ces formules aux éclipses de Soleil, aux passages des planètes sur son disque, aux occultations des astres par la Lune et aux autres Problèmes de ce genre, et je donnerai pour ces différents objets des méthodes plus simples et plus exactes que celles qu'on a eues jusqu'à présent.

Article I". — Méthode lu plus simple et la plus direetc pour déterminer les distances appaiciites des asires sujets à ht parallaxe.

1. La manière la plus sim|)le de déterminer la position d'un point quelconque dans l'espace, par rapport ii un point donné, est d'employer des coordonnées rectangles dont l'origine soil au poini donné; et cette

iiiiuiiere est (raulaul plus commode que, si l'on veut ensuite rapporter le même point à un autre point donné, il n'y a qu'à prendre pour coordonnées rectangles les dill'érences des premières coordonnées et de celles (jui déterminent ce second point donné relativement au premier; c'est ce qui est évident de soi-même, à cause de la perpendicularilé mutuelle des coordonnées.

2. Comme les mouvements des planètes sont donnés dans les Tables par rapport à l'écliptique, ce qui se présente de plus naturel pour déterminer la position d'un asire quelconque est de supposer que le centre de la Terre soit l'origine des coordonnées de cet astie; que les abscisses x soient prises dans la ligne de l'équinoxe du printemps, d'où l'on compte les longitudes; que les premières ordonnées/ soient perpendiculaires à cette ligne dans le plan de l'écliptique, et du côté de l'orient, et que les secondes ordonnées ;: soient perpendiculaires h ce plan, du côté du pôle boréal.

Et, si l'on nomme a la loni;;jitude de l'astre, h sa latitude, et r sa distance au centre de la Terre, on aura évidemment

X z= reosacosi, >•=; /'sinacost, j^rsin/*.

3. Les coordonnées .r, y, z déterminent le lieu vrai de l'astre pai' rapport au centre de la Terre; pour avoir celles de son lieu apparent pour un observateur placé sur la surface de la Terre, c'est-à-dire du lieu de l'astre vu par cet ol)serv;iteur, il n'y aura qu'à soustraire des mêmes coordonnées celles qui déterminent la position de l'observateur par rapport au centre de la Terre et au plan de l'écliptique.

Soient donc 1, vî, ^ les coordonnées dont il s'agit, qu'on suppose parallèles respectivement aux coordonnées de l'astre x, y, :;, et qui dépendent du lieu de l'observateur sur la surface de la Terre; on aura suile-cliamp x —'%, y — -ei, z — 'Ç pour les coordonnées du lieu apparent du même astre; en sorte que cet astre paraîtra à l'observateur connue paraîtrait un astre vu du centre de la Terre, dont le lieu vrai serait déterminé par les coordonnées x—'i., y —ci, z — ^.