FRACTIONS

L'élève qui comprend les fractions parfaitement, peut devenir son propre professeur d’arithmétique. Bien comprendre veut dire beaucoup plus qu’appliquer un certain nombre de règles sans pouvoir les expliquer. L'élève comprend bien quand il est capable de rendre raison de ce qu’il fait.

Pour enseigner ce sujet, il faut: r. aller du concret à l’abstrait ; 2. aller du particulier au général : 3 n’avancer que bien graduellement.

Ordre à suivre—r1. CE QU'EST UNE FRACTION.

—Développez, au moyen des tableaux Lippens, ou de lignes, de rectangles, d'objets, une idée claire

de ce qu’on entend par fraction, dénominateur, numérateur.

Comment procéder.—Dites : Tirez une ligne droite sur vos ardoises ; divisez-la en 2 parties égales ; audessous de chaque partie écrivez en mots et en chiffres le nom de cette partie, —écrivez aussi combien il y a de ces parties dans la ligne, —dites laquelle des parties est la plus longue.

UE une demi une demi

R. Dans la ligne il y a deux demis. Les deux parties ont la même longueur. Q. Si vous divisiez une pomme en d2ux parties égales, quel nom donneriez-vous à ch: ‘ue morceau? R. Une demi. Q. Combien de demis dans une pomme ? R. 2. Dans une orange? KR. 2. Q. Combien de chopines dans

une pinte ? dans une demi-pinte ? dans un gallon ? dans un demi-gallon ? de jour dans une semaine de travail ? dans une démi-semaine de travail ? etc. etc —Q. La moitié d’une livre de sucre est 8 onces, combien d’onces dans la livre? Q. La moitié d’un minot est de 4 gallons, combien de gallons dans un minot? Etc. etc.

Tirez sur vos ardoises une autre ligne droite, égale à la 1ère ; divisez-la en trois parties égales ; audessous de chaque partie, écrivez en mots et en chiffres le nom de cette partie ;——écrivez aussi combien il y a de ces parties dans la ligne ;—dites laquelle des trois parties est la plus longue.

4 # # un tiers un tiers un tiers

R. Dans la ligne, il y atrois ‘ers. Les trois parties ont la même longueur. Q. :: vous divisiez

quelle

un gâteau en trois morceaux égaux, quel nom donneriez-vous À deux morceaux? R. Deux tiers.

Combien de tiers dans le gâteau? R. Trois tiers Q. Vous avez un morceaux de ruban qui a un pied de longueur, vous le divisez en trois parties égales, un des morceaux sera quelle partie d’un pied? R. Un tiers de pied.—Q. Deux des morceaux ? R.

Deux tiers de pied.—Q. Trois des morceaux? R. Trois tiers de pied ou tout le pied, etc. etc. Q. Dans un pied combien de Pouces? R. 12.—Q, Dans K de pied combien ?—-Q. Dans % comhien ?—Q. Dans ? combien ? Q. Combien dé pieds dans 1 verge ?

dans 7% de verge? dans %4 de verge, dans 5 de verge ? Q. Combien de pieds dans une brasse ? KR. 6. Dans % brasse ? dans X de brasse ? etc.

Q. Dans le 14 d’une année il y a 4 mois, combien de mois dans Îes 74 ? dans les #? dans Dans le 14 d’une semaine de tra combien dans 24, etc. Faites co Lequel -st le moitié ou les d

une verge combien de pouces ?

une verge combien de pouces ? Q.

une verge combien de pouces ?

Quelques petits problèmes, Q. Un homme perd la moitié de son argent, il lui reste $Io, combien a-t-il perdu, combien avait-il avant d’en avoir perdu ? Q. Un homme perd le % de son argent, il lui reste $10, combien at-il perdu ? combien avait-il avant d’en avoir perdu ?

Tirez une ligne. (Voir dessous). Dites: cette ligne représente ce que l’homme avait tout d’abord. Divisez la ligne en trois parties égales.

Q. Combien de parties? ©, Chaque partie est quelle fraction du tout ?

Q. Dites: Montrez %,—montrez 74, montrez à.

Q. Dites: Montrez la partie de la ligne qui représente ce que l’homme a perdu.

Q. Dites: Montrez la partie de la ligne qui représente ce qui reste. Q. Combien de tiers dans ce qui reste ?

Q. Dites : Ecrivez en chiffres, au-dessous de ce qui reste, le nom de cette partie suivi du signe=et de la valeur #10.

Q. Ce qui reste est divisé en deux parties égales : —montrant ces deux parties, dites, combien valent ces deux parties ? R. f10,—Alors montrant une de ces deux parties, dites, combien vaut cette partie ? R. #5—Q. La ligne est divisée en combien de parties égales ? R. 3. Q. Chaque partie vaut combien ? R. 5.—Les trois parties valent combien ? R. 15.

Q. Montrant les 74 qui restent, dites : Combien valent les 74? R. 10. Q. Appuyant sur les mots deux et un et montrant ce dont vous parlez, dites : si deux tiers (4) valent $1o un % vaut quelle partie de #10? R. Un tiers vaut la 7% de #10, ou $s. (Beaucoup d'élèves répondront que 4 vaut le de $ro. Ces élèves ne comprennent pas,—il ne faut pas leur donner la réponse maïs leur donner d'autres problèmes et leur faire trouver la réponse). ©. si % vaut $5, que valent 5? KR. #15.

Perdu | = 10 ce qui reste

Donnez des problèmes à résoudre avec des lignes jusqu’à ce que les élèves voient parfaitement que Y est la moitié de 74. Veuillez remarquer qu’il n'est pas question du tout de répéter aux élèves que Y4 est la moitié de 74 jusqu’à ce que cela soit gravé dans leur mémoire, mais bien de le leur faire voir,

Lorsque les élèves comprennent parfaitement, donnez une nouvelle série de problèmes. Chaque problème doit être résolu d’abord avec une ligne Puis avec des chiffres : Exemple. —U petit garçon donne le tiers de son argent à un pauvre, il lui reste 12 cts., combien avait-il tout d’abord ?

Solution avec une ligne telle qu’indiquée précédemment. Solution avec chiffres :

Il avait ? ; i] donna Y ; il lui reste donc Ï— = 74 de ce qu’il avait, Le problème dit qu’il lui reste 12 cts.

Donc %4 de ce qu’il avait = 12 cts.

Donc 4 de ce qu’il avait = Ja moitié de 12 cts ou À = 6 cts.

Donc ? de ce qu’il avait ou tout ce qu’il avait — FX 3=6X 3= 18. Rép.

Expliquez les quarts, cinquièmes, sixièmes, septtièmes, huitièmes, neuvièmes, dixièmes, onzièmes, douzièmes de la même manière.

Chaque fois que vous voulez développer l’idée d’une fraction, tirez une nouvelle ligne, divisez-la en autant de parties égales qu’il est nécessaire, comparez une de ces parties avec une partie de la ligne divisée précédemment, faites dire laquelle est la

plus grande,—de même que vous avez fait ressortir la différence entre 7 et 14, vous ferez ressortir la différence entre 14 et un 1%/,—14 et 3, etc.

Sur toutes ces fractions, donnez des problèmes à résoudre des deux manières déjà indiquées.

Arrivé aux douzièmes, faites donner la définition de la fraction. Faites dire les fonctions des deux nombres qui servent à la représenter ; alors donnez vous-même les noms de ces nombres, dérominateur, numérateur et dites que le dénominateur et le zumérateur sont appelés les /ermes de la fraction.

Faites pour la classe, sur une feuille de papier (papier à envelopper), un tableau comme le suivant, mais de plus grandes dimensions. Supposons que la longueur des lignes soit d’une verge. Servez-

vous de ce tableau pour faire trouver par les élèves :