Que dans 1 entier il y a 3, à, 4 etc

2. Que deux fractions peuvent être représentées par des chiffres différents et cependant avoir la même valeur.

3. Qu'on peut multiplier les 2 termes d’une fraction par le même nombre sans changer la valeur de la fraction.

4. Qu'on peut diviser les 2 termes d’une fraction par le même nombre sans changer la valeur de la fraction.

5. Qu'on rend une fraction 2, 3, 4 fois plus grande, (c'est-à-dire, qu'on multiplie une fraction par un nombre entier) soit en multipliant son numérateur par 2, 3; 4 . soit en divisant son dénominateur par les mêmes nombre.

6. Qu'on rend une fraction 2, 3, 4 plus petite, (c’est-à-dire qu’on divise une fraction par un nombre entier) soit en divisant son numérateur par 2, 3,4...... soit en multipliant son dénominateur par les mêmes nombres.

Passant le premier point sous silence, j'indiquerai brièvement la marche à suivre dans les autres cas :

er point. Dites à vos élèves: Prenez vos ardoises et écrivez-y les réponses et rien autre chose :

©. Regardez bien au tableau et repondez ;4 = combien de 4, de , de 3, de à, 4 dem? R.

SNA BEC:

Q Nommez quelques autres fractions qui, représentées par des nombres différents, ont lafmême

4 8 3 6 valeur. KR. 74 6) nn 75» 10 20°

RU US de as Sn

3ème point. Q. Multipliez les deux termes de la fraction %{ par 2, quel est le produit? R. 2 Q. Regardez au tableau, quelle différence entre la valeur de 3/ et 2? R. Aucune.

Q. Vous avez deux gâteaux de mêmes dimensions.

ous divisez un des gâteaux en quatre parties égales, vous en donnez une à Marie, — vous divisez l’autre gâteau en huit parties égales et vous en donnez deux à Joséphine ; quelle différence entre la quantité reçue par les deux personnes ? R. Aucune —Q. Marie à reçu combien de morceaux ? R. 1.— Joséphine a reçu combien de morceaux ? R. 2. José. phine n’a-t-elle Pas reçu deux fois autant que Marie? R. Non, Joséphine a reçu deux fois autant de morceaux que Marie, mais chaque morceau, valait la moitié du morceau de Marie. Elles ont reçu chacune une quantité égale.

Q. Muitipliez les deux termes de la fraction % Par 3, qu. est le produit ? R. % Q. Regardez au tableau, ‘elle différence entre 4 (Cet à (H)? R. Aucu.e,

Q. Qu'est-ce que vous avez fait pour transformer Ken? R. J'ai multiplié les deux termes par 3.

Après avoir donné plusieurs autres exemples semblables dites : si vous multipliez les deux termes d’une fraction par le même nombre, quel effet cela produit-il sur la valeur de la fraction ? Aucun effet.

La même marche, mais en sens inverse, suffit Pour prouver qu'on peut diviser les deux termes d’une fraction par le même nombre sans changer ia valeur de la fraction : c’est le quatrième point,

Lorsque les élèves ont compris ce principe,

* 12 10 15 14 demandez-leur de changer om oo etc etc., en

fractions équivalentes ayant des termes plus faibles. Expliquer que c’est ce qu’on appelle simplifier une fraction.

Faites comprendre que de deux fractions équivalentes, c’est la plus simple qu'on doit préférer.

5ième point.—Montrant ce dont vou: parlez, dites : 14 et 4 et 14 combien? R. 34.—Q. 3 fois 8? R. 4.

Q. 5 et à et # et ? combien? R. à.

N. 4 fois À ? KR. 8.

Etc., etc. etc.

Q. Quel terme av:z- as multiplié ?

R. Le numérateuï.

Q. Si on multiple le numérateur d’une fraction par un nombre entier, quel effet cela produit-il sur la fraction ? R. Multiplier le numérateur par un entier multiplie la fraction.

Q. Ainsi X4=? R. à.

Q. Cette fraction j; simplifiée =? R. 74.

Le produit de % X 4 est donc %4.

Q. Regardez au tableau, quelle différence y a-*-il >

entre les numérateurs de 1, 14, 14,5, 4 R. Il n’y a aucune différence.

Q. Laquelle de ces fractions est la plus grande ? R. %. Q. Laquelle est la plus grande ensuite ? NRA Pic; etc... . Laquelle est la plus peite ? R. %.

Lie A Ne PR NN

Q. De plusieurs fractions ayant même numérateur et différents dénominateurs, quelle est celle qui a le plus de valeur? R. De plusieurs fractions ayant même numérateur et différents dénominateur, celle qui a le plus petit dénominateur est celle qui a le plus de valeur : Y3 a plus de valeur que %, % que W, Y% que & et ainsi de suite.

Q. En divisant le dénominateur d'une fraction Par un nombre entier, la fraction devient-elle plus petite ou plus grande ? R. Le dénominateur devient plus petit, conséquemment 1a fraction devient plus Srande, Car plus le dénominateur est petit, le numérateur restant le même, plus la fraction est grande : Exemple :—Divisez le dénominateur'de Y par 2, Vous aurez } ; le dénominateur est 2 fois plus petit, la fraction est 2 fois plus grande ;—autre exemple, —divisez le dénominateur de la fraction 2 PAT 4, Vous aurez %4 ; le dénominateur est 4 fois plus petit, la fraction est multipliée par 4.

Q. Combien de manières de multiplier une fraction par un nombre entier ? R. Deux—Muitiplier le numérateur, ou diviser le dénominateur.

Série de problèmes où la multiplication devra se faire des deux manières.

Ex—ÿ % 5 —en multipliant le numérateur cela donne 35 ce qui, simplifié, équivaut à 34 ;—en divi. sant le dénominateur cela donne immédiatement 4.

Séries où la multiplication ne Pourra se faire que d’une manière, en multipliant le numérateur. Ex. % X 3;—en multipliant le numérateur cela donne %—Séries de problèmes variés. Exigez qu’on multiplie la fraction, en divisant le dénominateur toutes les fois que cela soit possible,

Parmi les réponses, il y aura des nombres fractionnaires (/ractions improprement dites), faites comprendre ce que c’est et comment on les transforme en entiers ou en entiers suivis de fractions (zombres mixtes).

Série de problèmes où les multiplicandes sont des entiers suivis de fractions. Faites multiplier la fraction d’abord, puis les entiers, ensuite faites trouver la somme.

6ème point. —Si le se point a été bien compris, ce point-ci n’offrira que peu de difficultés.

Supposons” qu'il s'agisse de diviser # par 2.— Faites montrer # sur le tableau. Faites écrire $ sur les ardoises. Dites : divisez le numérateur par 2,— combien ? R. ?. Faites montrer ÿ sur le tableau. Faites constater que la fraction $ a été divisée par 2. (Dites de ne pas effacer.) De nouveau faites écrire $ sur les ardoises. Dites : multipliez le dénominateur par 2,—combien ? R. 4. Faites constater sur le tableau que # = ? et que la réponse trouvée en multipliant le dénominateur est égale à celle trouvée en divisant le numérateur. Donc : deux manières de diviser une fraction par un nombre entier.

Analyser les deux réponses, #, #% : Dans la rère il est question de 2 morceaux, dans le 2e de 4, c'està-dire 2 fois autant, mais les morceaux dans la rère réponse sont des cinquièmes, tandis que ceux de la 2e sont les dixièmes, c’est-à-dire la moitié des premiers. Ainsi, dans la dernière rèponse, il y a 2 fois autant de morceaux que dans la 1ère, mais chaque morceau est égal à la moitié des morceaux de la 1ère.

tateur et différents d plus grand dénominat valeur,

Q. En multipliant le dénominateur d’une fraction par un nombre entier, la fraction devient-elle plus petite ou plus grande? R. Le dénominateur devient plus grand, conséquemment la fraction devient plus petite, car, plus le dénominateur est grand, le numérateur restant le même, plus la frac. tion est petite, Exemple # est plus petit que f

Série de problèmes où la

: à Pourra se faire que d’une manière, —en multipliant le dénominateur, Ex. nn d = Ore de problèmes variés.

Exigez qu'on divise la fraction en divisant le numérateur toutes les fois que cela est possible.

Série de problèmes où les dividendes "sont des entiers suivis de fractions. Faites diviser les entiers d’abord puis les fractions ou, sil reste des entiers, les entiers qui restent avec les fractions :

Exemple : Diviser 1534 par 3. solution : 3en15? R. 5 fois, —3 en KH? R1/ R. 5%.

Exemple : Diviser 18 Y par 9. Solution : 9 en 18? R. 2 fois, — 9en 4? R. 4 R.2 18°

Exemple : Diviser 27 par 6.

2733 6= 48. Dites :6en 27, 4 fois, il reste #—8—6enŸ. 2 R. 4

Re ne

Exemple : Diviser 29$ par 4.

298—+4 = 73%. R. Dites : 4 en 29, 7 fois, il reste senti R 7.

RÉSUMÉ : 1. Multiplier le ns d’une fraction multiplie la fraction.