Diviser le numérateur d’une fraction divise la fraction

4. Diviser le dénominateur d’une fraction multiplie la fraction.

Conséquence. Si on divise à la fois es deux termes d’une fraction par le même nombre, 07 #e change pas la valeur de cette fraction. (Donnez des exemples.)

Une cbnnaissance exacte de ces éléments est indispensable pour celui qui veut comprendre la suite du chapitre.

En enseignant l'addition ou la soustraction, donnez d’abord à additionner ou à soustraire des fractions ayant le même dénominateur, puis des fractions qui n’ont pas le même dénominateur. Faites trouver le plus petit multiple commun des dénominateurs, au moyen de ce multiple commun, faites transformer ces fractions en d'autres ayant le même dénominateur. Jusqu'à ce que les élèves comprennent parfaitement, exigez que les deux termes des fractions transformées soient écrits

Soit À transformer et à additionner ; A+TUHHL

Transformées et additionnées vous aurez Bt Bee 20e 20

En transformant, faites expliquer de la manière

. Suivante: Je veux transformer 24 en douzièmes ; —€n 1 entier il y a en Hilya»,;—en #4 ily

a 2 fois #4 — —Je veux transformer 34 en dou-

zièmes ;—en r entier il ya; en 4 yaÿ—

en 3 il y a 3fois 1 =ÿ.—]Je veux transformer 5 en

douzièmes ;— en 1 entier il y a 2 :—en Kilya;

—en$ilyas fois = 7% La fraction 3 est déjà

en douzièmes,

Plus tard, que les élèves n'écrivent le dénominateur qu’une fois :

Soit à transformer et à additionner : +58.

Transformées et additionnées, 18-2110 49 Vous aurez : 24 A

En dernier lieu Vous pouvez indiquer l’arran- 1 , P q gement suivant :

Soit À transformer et à additionner : 24484 1,4 1e

Transformées et additionnées, Vous aurez : 21

Pour additionner des entiers joints à des fractions, on additionne séparément les fractions et séparément les entiers. On ne doit jamais enseigner aux élèves de réduire les entiers et les fractions en nombres fractionnaires, avant de faire l'addition

ou la soustraction.

Pour soustraire un entier joint à une fraction, d’un entier joint à une fraction, on retranche la fraction de la fraction et l’entier de l’entier.

Exemple.—Soit à faire la soustraction suivante : 18$—6 14

Transformées, vous aurez

La soustraction faite vous aurez 12

Exemple où les entiers étant joints aux fractions, la fraction à soustraire est plus grande que l’autre fraction * 24 %4—5 4.

Transformées, vous aurez {

Soustraction impossible puisque la fraction à soustraire, ;, est plus grande que l’autre fraction.

Vous prenez une unité au nombre 24, pour l'ajouter à L'unité vaut; +551 : f 23 12 vous aurez maintenant \ SA

Reste 1811

pp MP Am 1n

eh 4

Les élèves ont compris et appris l'addition et la soustraction des fractions, la multiplication et la division d’une fraction Par un nombre entier ; avant d'aller plus loin, il est bon de revoir la mutiplication et la division d’une fraction Par un nombre entier ; cette revue terminée, il sera temps de leur faire trouver les principes sur lesquels reposent les règles pour multiplier ou diviser un entier ou une fraction par une fraction.

L’explication de tous les problèmes qui se sont présentés jusqu’à présent a été basée sur la définition élémentaire : qu’une fraction est une ou Llusieurs Parties de l'unité divisée en un nombre quelconque de parties égales. Pour expliquer la multiplication ou la division d’un entier ou d’une fraction, par une fraction, une définition plus abstraite, il est vrai, mais en même temps plus féconde que la première, est nécessaire, Il faut amener les élèves par des questions habiles, à formuler cette définition euxmêmes.

MARCHE A SUIVRE. — Demandez la définition de la division : La division est une opération qui a pou; but de chercher combien de fois un nombre appelé dividende contient un autre nombre appelé diviseur. Le résultat de la division se nomme quotient.

Expliquez qu’il y a donc trois termes à considérer dans la division : le dividende, le divisenr et le quotient. À

Donnez des exemples et par des questions faites découvrir les principes suivants :

1. Que multiplier le dividende sans changer le diviseur multiplie le guetient.

2. Que diviser le dividende par un ombre autre que le diviseur divise le quotient par le même nombre.

3. Que vnultiplier le diviseur par un nombre quelconque divise le quotient par le mème nombre.

4. Que @iviser le diviseur par un nombre quelconque divise le quotient par le même nombre.

5. Que la wultiplication Au diviseur et du divrdende par le même nombre ne produit aucun effet sur le guofient.

6. Que la division du diviseur et du dividende par le #ême nombre ne produit aucun effet sur le quotient.

Exemple : Divisez 72 par 12.—J'exprimerai cette division des deux manières suivantes : 72 + 12 — ou 75 — 6.

1. Multipliant le dividende 72 par un nombre quelconque 3 on a: 216 + 12 = 18 ou %$ — 18.

On constate alors que le quotient aussi a été multiplié par 3: Faites trouver la raison de ce résultat.

2. Divisant le dividende 72 par ut nombre quelcoque 3 on a 24.

24 +12 = 2ouÿ; — 2. On constate alors que le quotient aussi a été divisé par 3. Faites trouver la raison de ce résultat.

Pour les principes 3, 4, 5, 6 procédez de la même manière.

Lorsque les élèves sont parfaitement familiers avec ces principes, donnez des exercices et problèmes qui auront pour objet de leur faire comprendre que toute fraction indique le quotient du numérateur par le dénominateur.

Q. Pour une table qui n’a qu’un un ouvrier fait un tiroir de trois table contiendra-t-elle le tiroir ?

répondront non. Q. La table tiroir en partie? R. Oui.

tiroir Sera contenue dans la t H. Q.La table contiendra le tiroir combien de fois? R. LA de fois. Q. Ainsi r pied contiendra 3 pieds combien de fois? R. 4 de fois.

bien de fois? R. X de fois.

fraction 3%? R. La fraction 7% du numérateur 1 divisé par le dé table de 2 pieds de largeur co combien de fois? R.

contiendront 24 de fois. 2 fois.

. Une table de 3 pieds conbien de fois? R. 3 de fois, etc.

#4 sont 3 fois le X de 1 ou le 4 est une quantité 4 fois

Premier gâteau | Deuxième gâteau nn 24 |