PREUVE

(a) Prenons les trois nombres :—,1, «OI, .OOI. 1 dixième en #:

1 dixième d’un dixième d’un oz un centième CRM REA serres D IOE 1 dixième d’un dixième d’un ox un millième nes Eee 00

Il est admis ME ane.

1 — iw — iv —— = ou «OI —=,010—=,0100

ou *1—.10=,100=, 1000

ou *-001—=,0010

Somme ,r110 (8) Prenons, 59, .020, .00360.

7 Louou

Ainsi, en résumé, ajouter ou Supprimer des zéros à la droite d’un nombre décimal en change la énominalion mais n’en change pas la valeur. Exemple : ajoutez un zéro à Ja droite de .2 vous aurez .20. La dénomination est changée, ce ne sont plus des dixièmes mais des centièmes, mais au lieu de 2 il y en a 20, etc.

Lorsque les élèves auront constaté la vérité de ce principe, il faudra les amener à comprendre que ce n'est qu’wre Conséquence rigoureuse de notre système de numération.

Pour cela, résumez rapidement. les éléments suivants :

(a) Tous les nombres sont représentés par des chiffres.

(6) 1, 2, 3 4, 5 6, 7, 8, 9 sont des chiffres signicatifs ; c'est-à-dire qui ont une valeur par euxmêmes, tandis que le zéro n’en a pas.

La valeur absolue d'un chiff: est celle qu'il a lorsqu'il est seul : ainsi 3 vaut #ois.

La valeur relative d'un chiffre est celle qu'il

acquiert par le rang qu’il occupe : le chiffre 3 peut

. valoir, 3 unités, 3 dizaines, 3 centaines, etc., selon

qu'il est placé au premier, au deuxième, au troisième rang, etc., 3, 30, 300, etc.

(d) Le rang est la place que le chiffre occupe à

droite ou a gauche des unités,

(e) Un chiffre significatif qui change de rang change de valeur.

Evremple.—2. Mettez à la droite de ce 2 un zéro, le rang de 2 sera changé, sa valeur aussi. Vous

aurez 20.

(/) Un nombre dont les chiffres changent de rang change de valeur. Exemple.—34. Mettez à la droite de ce nombre un zéro,—les chiffres changeront de rang, la valeur du nombre aussi. Vous aurez 340, etc., etc.

Exemple.—.3 (trois dixièmes). A la droite de cette décimale, j'ajoute un zéro, j'ai .30 (trente centièmes). Q. Le chiffre significatif 3 a-t-il changé de rang? R. Non. Q. Comment voit-on qu’il n’a pas changé de rang ? R. Il est à la même distance

élèv cape mai

À élêm

de la place des unités qu'avant l'addition du zéro. Q. At:il changé de valeur? R. N'ayant pas changé de rang il n’a pas changé de valeur.

DEUXIÈME PRINCIPE. —En avançaut le point de un, deux, trois.. Tangs vers la droite, on rend un nombre décimal dix, cent, mille fois plus grand,

Æxemple.—Soit le nombre décimal trois cent uarante-cinq millièmes.— 345. Si j'avance le point d’un rang vers la droite, j'obtiens le nombre 3:45.

Tous les chiffres du premier nombre ont changé de rang dans le deuxième nombre, —]le nombre à donc changé de valeur. Ce nombre est dix fois le premier. Chaque chiffre représente des unités 10 Jois plus fortes que celles qu’il représentait auparavant : le 3 représentait des dixièmes, il représente des znités ; le 4 représentait des centièmes, il représente des dixièmes ; le 5 représentait des millièmes, il représente des centièmes.

Donnez des exemples pour illustrer les autres cas, faites expliquer =t analyser chaque exemple par les élèves.

TROISIÈME PRINCIPE, —On rend un nombre décimal dix, cent, mille... fois plus petit, en reculant le point de un, deux, trois... rangs vers la gauche.

Ce principe est l'inverse du deuxième. Si les élèves ont compris le deuxième, ils devront être capables d'expliquer celui-ci, sans le secours du maître. :

Résumé de ce que nous venons de dire sur les éléments des nombres décimaux. —

1. Développer intuitivement dans l'esprit de l'élève une idée claire des fractions.

2. Généraliser en démontrant que la numération de ces nombres découle de la numération ordinaire.

3. Au moyen d'exemples, de questions, de démonstrations et d'exercices répétés, rendez les élèves maîtres des principes.

Si vous atteignez ce résultat, les élèves sazsiront sans efforts tout le mécanisme de la wxltiplication et de la division décimale.