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moindre,—le produit 192 est donc 10 fois trop grand et doit être divisé par 10, ce qu’on fait en séparant à sa droite un chiffre, cela donne la réponse 19.2.

Opérant sans tenir compte des points, on arrive au produit 192, qui serait correct si le multiplicande et le multiplicateur étaient des entiers. En supposant que le multiplicateur seul soit composé d’entiers, on obtiendrait pour réponse 1.92, —mais le multiplicateur est 12 dixièmes (1.2), une quantité 10 fois moindre,—la réponse 1.92 qui aurait été correcte avec 12 entiers est 10 fois trop grande avec 1.2 pour multiplicateur, —donc cette réponse 1.92 doit être divisée par 10, ce qu’on fait en reculant le point d’un rang encore vers la gauche, cela donne pour réponse .192.

Opérant sans tenir compte des points, on arrive au produit 192, qui serait correct si le multiplicande et le multiplicateur étaient des entiers.

En supposant que le multiplicateur seul soit des entiers, on obtiendrait pour réponse 1.92,—mais le multiplicateur est 12 centièmes (.12), une quantité 100 fois moindre,—la réponse 1.92 qui aurait été correcte avec 12 entiers est 100 fois trop grande avec 12 pour multiplicateur,—donc cette réponse 1.92 doit être divisée par 100, ce qu’on fait en reculant le point encore de deux rangs vers la gauche cela donne pour réponse .0192.

Opérant sans tenir compte des points, on arrive au produit 192, qui serait correct si le multiplicande et le multiplicateur étaient des entiers.

En supposant que le multiplicateur seul soit des entiers, on obtiendrait Pour réponse 19.2, —mais ‘e multiplicateur est 12 dixièmes (1.2),

10 fois moindre, la répo 12 entiers

isée par 10 Point encore d'## Pour réponse 1.92.

Lorsque l'élève aura découvert, Par ces exemples et d’autres analogues, la raison Pour laquelle il faut séparer, selon le Cas, un, deux, trois, quatre, etc. chiffres, il formulera lui-même la règle et il ne l’oubliera pas.

Pour multiplier un nombre quelconque

Par un nombre décimal, Sans tenir compte

es poiu.:, 5 i € nombres entiers ;

mais au produit, on sépare par un point, à partir

de la droite, autant de chiffres décimaux qu’il y en a dans les deux facteurs.

DIVISION Ordre que nous suivrons.-- Nous traiterons d’abord S Cas de divisions sans reste, puis de ceux avec CAS DE DIVISION SANS RESTE

Le Division d’un nombre décimal Dar 10, 100, 1000, etc., ; ce cas est une application du troisième principe, (Lr Page 175.)

Le diviseur seul est un nombre décimal,

2. Soit À diviser 192 par 1.2 a « “ « 192 « .12 4. LL LL LL 192 « .OI2

Opérant sans tenir compte du point avec 12 pour diviseur au lieu de 1.2, on trouve le quotient 16. Mais le diviseur qu’on a employé (12) est 10 fois trop grand,— conséquence, le quotient 16, est dix fois trop petit,—(voir principes de la division, page 158, 3,) donc il faut le multiplier par 10, ce qui donne 160 pour résultat.

On arriverait au même résultat en ajoutant un point suivi d'un zéro (.o) à la droite du dividende, et en opérant ensuite sans tenir compte des points, comme ‘il s'agissait de nombres entiers. (C'est ce qui se fuit dans la pratique). Il est évident que cela équivaut à multiplier le dividende et le diviseur par 10.

Cet exemple s'explique comme Île précédent, seulement, il faut remarquer qu'en employant 12 comme diviseur au lieu de .12 on employe un diviseur 100 fois trop grand,—il faudra donc multiplier le 16 par 100, ou, ce qui revient au même, on ajoute un point suivi de deux zéros (.00) à ja droite du dividende et on opère ensuite sans tenir compte dun point, comme s’il s'agissait de nombres entiers.

Même explication que pour le cas précédent, mais dans ce cas il faut multiplier le quotient par 1000 ou ajouter à la droite du dividende un point et trois zéros (.000).

Règle première.—Lorsque le diviseur seul est un nombre décimal, on ajoute à la droite du divi-

rer —

dende un point suivi d'autant de zéros qu’il y a de chiffres décimaux au diviseur ; puis on opère, sans tenir compte des points, comme s’il s'agissait de nombres entiers.

Le dividende seul est un nombre décimal

+ Soit à diviser «0192 par 12 ‘

Opérani sans tenir Compte ni du point ni du zéro qui le suit, avec 192 pour dividende au lieu de 0192, on obtient pour quotient 16. Mais le dividende 192 est 10000 fois trop grand, donc le quotient (16) est 10000 fois trop grand ; il faut le

diviser par 10000, ce qui se fait en Séparant par un point quatre chiffres À partir de la droite: cela donne pour réponse ,0016.

Opérant sans tenir compte du point avec 192 pour dividende au lieu de .192, on obtient pour quotient 16. Maisle dividende 192 est 1000 fois trop grand, donc le quotient (16) est 1000 fois trop grand ; il faut le diviser Par 1000, ce qui se fait en séparant par un point trois chiffres à partir de la droite ; cela donne Pour réponse .0r6.

Opérant sans tenir compte du point avec 192 pour dividende, au lieu de 1.92, on obtient 16. Mais

le dividende qu’on a pris, 192, est 100 fois trop

grand, donc le quotient 16, est 1C0 fois trop grand ; il faut le diviser par 100, ce qui se fait en séparant par un point deux chiffres; cela donne pour réponse .16.

Opérant sans tenir compte du point avec 192 pour dividende, au lieu de 19.2, on obtient pour quotient 16. Mais le dividende qu’on a pris, 192 est 10 fois trop grand.—donc le quotient. 16 est 10 fois trop grand, il faut le diviser par 10, ce qui se fait en séparant par un point un chiffre à partir de sa droite ; cela donne pour réponse 1.6.

Règle deuxième. Lorsque au dividende il y a des nombres décimaux et qu’au diviseur il n’y en a pas, on opère sans tenir compte du point, comme s’il s'agissait de nombres entiers,;—puis on sépare par un point à la droite du quotient, autaiit de chiffres qu’il y a de décimaux au dividende,

Le dividende et le diviseur sont tous ‘leu décimaux et il y a plus, ou au moins autant, de décimaux au dividende qu’au diviseur.