PREUVE

ae

Donc 36 DE LA RÉDUCTION A L'UNITÉ

Les règles de trois, le percentage, les règles de société, d'échéance moyenne, de mélanges, etc., ne sont que des applications des fractions. La solution de ces problèmes divers se fait très généralement aujourd’hui par la méthode de la réduction à l'unité.

PERCENTAGE

Certains auteurs consacrent tout un chapitre au percentage abstrait. Ils formulent une série de règles que l'élève apprendra par cœur. Chaque règle est une clé dont il se servira, selon la serrure q:’on lui demandera d'ouvrir. Il est parfois embarrassant pour l'élève de décider quelle clé il prendra dans un cas imprévu. Cet embarras est dû à ce qu’on a oublié de lui enseigner à faire usage de la clé maitresse qui a nom la ra/son.

rRemarque.—Accoutumez les élèves à raisonner chaque problème, et ne faites pas apprendre des règles mécaniques pour la solution de ces problèmes.

Le percentage n'est pas une nouvelle division de l’arithmétique ; ce n’est qu’une application particulière des fractions ; si l'élève a une bonne connaissance de celles-ci, il ne lui reste qu’à apprendre Îa signification de l’expression pour cent, (%).

4 % signifie 16 ou .04, deux fractions que l'élève connaît déjà.

Donnez des exercices dans le genre des suivants :

Exprimez 34; 5% 74%, etc., en vous servant de fractions ordinaires, —de fractions décimales,

Exprimez avec le signe (%) les fractions suivar tes ; 160 ro 375, 34, 78, etc. Rép. 27, 257 m1/ 0 d— 37 2%; 754, 87 4% etc.

QUESTIONS

1.Quelle faculté doit être développée d’une manière spéciale par l’étude de l’arithimétique ? 2, Quelle méthode doit suivre le maître et quels procédés doit:il employer en enseignant l’arithmétique ? 3. Quelles connai . inces les élèves doiventils acquérir en arithmétique pendant leur première année de scolarité et quel mo;en doit-on employer pour leur communiquer ces connaissances ? 4. De quoi doit. être pourvue l’école ? 5. Que nous apprend l’étymologie du mot calcul ? 6. Comment acquiert-on une idée précise des nombres ? 7. Quelle est la base de la numération et du calcul? &, Pour faire compter les enfants, suffit-il de leur faire réciter des tables d’addition ? 9. Quelles sont les deux conditions nécessaire d’une instruction solide ? 10. En enseignant les nombres et les chiffres, que faut-il faire d'abord. 11. Indiquez en peu de mots la voie à suivre en enseignant les nombres un et deux ainsi que les chiffres let 2, Etc. etc. 12. Indiquez les combinaisons a faire en enseignant 4; comment on enseigne que 2 fois 2 font 4 ; que 4 contient 2, deux fois. 13. Indiquez les combinaisons à faire en enseignant les autres nombres jusqu’à 10 et les &roupements des éléments dont ils sont composés. 14. Expliquez l'emploi des signes plus (+), égal (=) et d'interrogation (?) ainsi que la manière de poser des problèmes. 15, Expliquez les mots addition et somme. 16. Expliquez les signes moins (- ) et le chiffre £éro (0). 16. Expliquez les mots soustractions, reste où différence. 17. indiquez comment on rend visibles les nombres de dix à vingt, ainsi que le groupement des facteur des nombres divisibles. de un à vingt. Faites connaître l'utilité de ces groupements dans l’enseignement des tables. 18. Faites connaître la manière de rendre visibles les nombres de vingt à cent. 19. Lorsque les élèves sont en état d'écrire les nombres de un à cent, que faut-il leur faire remarquer, 19. Quelles connaissances

en arithmétique les élèves doivent-ils acquérir pendant la deuxième année de scolarité ? 29. Dites quel doit être, en général, le caractère de l’enseignement aux élèves de cette classe. 21. Faites connaître comment vous enseigneriez à écrire et à lire les nombres jusqu’à dix mille. 22. Faut-il attendre que les élèves se soient renius maîtres de la numération des nombres jusqu’à dix mille, pour leur donner des exercices d’addition, etc ? 22, Comment enseigneriez-vous les facteurs des nombres ? 23, Quelles sont les connaissances usuelles qui fourniront la matière pour des problèmes faciles et variés ? 24. Quelles règles faut-il suivre dans le choix des exercices d’addition ? de soustraction ? de multiplication ? de division pour les commençants ? 25, Quelles connaissances en arithmétique les élèves doivent-ils acquérir pendant la troisième année de scolarité? 26. A quoi faut-il habituer les élèves dans cette classe ? 27. Comment peut-on faciliter la tâche des élèves qui ont à apprendre les tables de multiplication ?” 28. Quelles sont les tables de poids, de mesures, ete, que les élèves sont tenus d'apprendre en troisième année. 29. Qu’avez-vous à dire sur l'importance de connaître les fractions ? 30, Enoncez les principes qui doivent vous guider dans l'enseignement de ce sujet ? 31. Dites en peu de mots l'ordre à suivre en développant une idée claire de ce qu’on entend par fraction, dénominateur, numérateur. 32. Faitesun tableau pour faciliter l’enseignement des fractions. 33, Dites ce qu’on peut enseigner au moyen de ce tableau. 34. Indiquez comment on se sert de ce tableau. 35. Enumérez les principes à démontrer au moyen de ce tableau. 36. Dites la manière d'expliquer la transformation de # en douzièmes. Dites ce qu’il faut éviter en enseignant à additioner ou à soustraire des entiers joints à des fractions. 37. Pour enseigner la multiplication et la division des fractions, sur quelle définition d’une fraction doit-on s'appuyer. 38. Analysez la fraction {. 39. Indiquez les différentes manières de diviser 2 gâteaux entre trois personnes. 40, Expliquezla multiplication de 7712 par 45. 41. Expliquez la division de Ÿ par 25. 42, Combien y a-t-il de manières d'exposer les décimalrs. 43. Pour démontrer les décimales intuitivement, de quoi peut-on se servir avec avantage ? 44. Démontrez qu’on ne change pas la valeur d'une fraction décimale en la faisant suivre d’un ou de plusieurs zéros. 45, Analysez le nombre 111.111. 46. En avançant le point de un, deux, trois...rang vers la droite, quel changement opère-t-on dans la valeur d’un nombre décimal? Donnez la raison de ce changement de valeur. 47. Expliquez la multiplication de .16 par .12. 48. Expliquez la division de 192 par .12. 49, Expliquez la division de 0192 par 12. 60. Expliquez la division de 0192 par .12. 51. Expli-

quez la division de 19.2 par 0012. 52. Expliquez la division de 279 par 4, 58. Expliquez la division de 3 par 8. 54. Expli- «uez la conversion de 4 en fraction e. 55. Quel rapport y a-t-il entre les Ù ntage, etc. et les fractions. 56. D’apr. i la solution de la plup:

3%, de deux manières