MA? MB? -E MC? + MD

440. On donne un rectangle et on demande de diminuer ses côtés d'une même longueur de façon que le rectangle formé avec les nouvelles dimensions soit une fraction donnée m du premier.

441. Étant donné un demi-cerele décrit sur AB comme diamètre, on considère un cercle C, intérieur au demi-cercle donné, tangent à ce demi-cercle et tangent au diamètre AR; soit M le point de contact avec AB; on demande de déterminer le point M de telle sorte que, si on ajoute à la longueur AM le diamètre du cercle C, on obtienne une somme égale à la longueur donnée a; on désignera par R le rayon du cercle donné.

(Certificat d'aptitude au professorat des écoles normales)

442. Soit un rectangle ABCD. Sur DC comme diamètre, on décrit le demi-cercle DEC à l'extérieur du rectangle. On considère la figure limitée par le demi-cercle et les trois côtés DA, AB, BC du rectangle. Déterminer AB— x, BC—7y de façon que le périmètre de la figure considérée soit égal à p et sa surface égale à 42. Conditions de possibilité. Distinction des cas où il y a une ou deux solutions. Quelle relation faut-il établir entre p et Æ pour que le rectangle se réduise à un carré?

443. On donne un angle droit XOY et un point P sur la bissectrice de cet angle. Mener par le point P une droite rencontrant OX en A et UY en B telle que la surface du triangle OAB soit équivalente à celle d'un

444. On connaît dans un triangle rectangle, l'hypoténuse a et la somme b des deux côtés de l'angle droit; calculer ces côtés. — Discussion.

445. Étant donnée une droite AB de longueur a, trouver un point M sur cette droite tel que l'on ait

AM? + 3BM°—%2 k? étant une quantité donnée. — Discussion.

446. On donne deux droites parallèles X et Y dont la distance est d, ct deux points À et B sur X; AB—2a. Trouver sur YŸ un point M tel que l'on ait

MA — 2MB.

‘ On prendra comme inconnue la distance OC du milieu O de AB au pied C de la perpendiculaire abaissée de M sur X.

447. On donne la base 24 et la hauteur 2b d'un rectangle ABCD. On demande de tracer un cercle tangent aux deux bases de ce rectangle de facon que la surface de ce cercle soit moyenne proportionnelle entre les deux portions de la surface du rectangle situées de part et d'autre du cercle.

448. Étant donné un rectangle ABCD, on porte à partir de chacun des sommets, sur chaque côté et dans le même sens des longueurs égales