AM° + PM

E? étant unê quantité donnée.

451. Etant donné un demi-cercle de diamètre AB, on demande, de trouver sur celte courbe un point M tel qu'en joignant MB et abaissant de M la perpendiculaire MC sur la tangente en A, on ait :

MB? % MC? — 2 AB’,

k étant un nombre quelconque.

452. Élant donné un demi-cercle de diamètre AB et de rayon R, déterminer sur ce diamètre un point C tel qu'en élevant la perpendiculaire CD à AB, rencontrant le cercle en D, la médiane DM du triangle rectangle ACD ait une longueur donnée.

453. On donne un cercle et une tangente. On demande de mener une corde CD parallèle à la tangente telle que, si on abaisse les perpendiculaires CA et DB sur la tangente. le rectangle ABDC ait sa diagonale de longueur donnée.

454. On donne un demi-cercle de diamètre AB — 2 R. Trouver un poin M sur la courbe tel que si on joint AM et si on abaisse MP perpendiculaire sur la tangente en B, on ait

AM + MP — a.

Discuter le problème.— On prendra comme inconnue la Ro. ANS 455. Étant donné un cercle de rayon R, calculer la hauteur AD d'un triangle isocèle de base BC inscrit dans ce cercle sachant que

AB : AC + BC? — o?.