Résumé. — La courbe représentative de la

variation de la fonction y ax?

a toujours la forme de la courbe C (fig. 33).

Cette courbe se compose de deux branches symétriques par rapport à Oy; c’est ce qu’on appelle, en géométrie, une parabole : Oy est nommé l'axe de la parabole; O est le sommet.

Lorsque a est positif, la parabole C est au-dessus de l'axe Ox et tourne son ouverture vers le haut.

Lorsque a est négatif, la parabole C’ est au-dessous de Ox et tourne son ouverture vers le bas.

302. — Gas général. — Considérons maintenant un trinôme quelconque du second degré.

y—=AL + 0X + c.

Pour étudier sa variation, nous le mettrons sous la forme (I bis) du n° 269, et nous l’écrirons

se j b\3 4ac— 18 ysal(e+) +]

AC — EEE

1 b ; ou Y—=A (æ St =) + 1a Sous cette forme, l'étude de la variation de y se fait sans difficulté.

b TR “ D'abord DÉS varie évidemment dans le même sens

que æ.

Le carré variera donc dans ce sens ou en sens contraire, suivant que cette quantité est positive ou négative (n° 296).

Or, æ + s’annule et change de signe pour LE Donc :

b A h] 1° 4 @ + — croît de —e à 0»

b \e (x + =) décroît de + à o:

: Le æ, croissant de . à +»

b k s 2° æ + croît de o à +»