IDÉES

(2+) croît de o à +.

Cela étant, d’après ce qué nous avons vu plus haut

(n° 298), a(x+2) varie dans le même sens que

(a+ 7) ou en sens contraire, suivant que a est positif

ou négatif.

Enfin, comme y se déduit de a(e+ 2) en lui ajou-

4 ac — L?

tant une constante, La

b\ que a[x+-—):

» y varie dans le même sens

De là résulte immédiatement la variation de y, qui se résume dans les deux tableaux suivants :

a>o ( 5 b \? je b \?

œ D + — a | æ+— 1 d 2 a 24 J — 00 + —+ 00 —+ 00 croit décroit décroît décroît b ac— 2, .

— — 0 0 LEE (man.) 2 4 Â a croît croît croît croît + + 2 + 00 + a < 0 —— OO b \2 b \?

L D + — a | t+— ( Gt) h(ers)l + — 00 + — D — 00 croît décroît croît croit b 4 ac — b?

De 0 o ——(max.) 24 4a croît croît décroit décroit + —- 00 — 20 — On voit que lorsque a est positif le trinôme est minimum b £ s 4ac — b2 pour æ——-— En d’autres termes, la valeur LES A LS mo 2( a : , b | .

qu'il atteint pour æ —— a est la plus petite des valeurs

qu'il puisse prendre.

Lorsque a est négatif, le trinôme est maximum pour

b 4ac — b?

æ——.—. La valeur correspondante est la plus 24 4 «4

grande des valeurs qu'il puisse prendre,

EXEMPLE. — Considérons le trinôme :

Nous le décomposons en carrés. Il s'écrit :

3 Do ti —— qe > — | a d ge rs Pete se (+ + :) ñ Sous cette forme, on voit que :

æ, croissant de — æ à SR

x + —, croit de — æ à o,

1° 2\e | | x +-) décroît de + « à o, y décroîit de + à — | 2e x, croissant de — —à + , ne ; x + — croît de o à +, 2°

3\2 (+ :) croit de o à +0.

y croit de — T à + æ .

Le trinôme est minimum pour x = ——p

La valeur correspondante Fe est la plus y'etite des valeurs que

puisse prendre le trinôme; en d’autres termes, il n'existe aucune

valeur de æ pour laquelle le trinôme x? + 3x — 5 prend une valeur Re 430

numérique inférieure à — Le

La variation précédente se résume dans le tableau suivant :

3\2 x ( EE = y — —+ + croît décroiît décroit 3 2 :

ES o LN (min.) a 4 croît croît croît

me EE RE es he 4 PRE LA r JD A La dd .

303. — Changement de coordonnées. — Avant d’étudier la représentation graphique de la variation du trinôme, nous traiterons le problème suivant :

Connaissant les coordonnées x, y, d'un point quelconque M par rapport à un système d'axes Ox, Oy, calculer ses coordonnées x, y’, par rapport à un système d'axes O'x', 0'y' parallèles aux premiers.

Pour définir la position des nouveaux axes O'x', O'y par rapportaux anciens, il suffit (fig. 34) de connaître les coordonnées OA =, OB —1% de la nouvelle origine O”, par rapport-aux anciens = axes Ox, Oy.

Cela étant, soit M un point quelconque du plan. Abaissons les perpendiculaires MP sur Ox et MQ sur Oy qui coupent, la première O’x’ en P”, la seconde O'y' en Q”.

On a, par définition des coordonnées,

Fig. 31:

Or, on a, d’après les formules connues sur les segments