Gas de c<o, — Lorsque le multiplicateur c est

négatif, la fonction y—7 varie en sens Inverse de la fonc-

tion VU elle va donc sans cesse en croissant.

Lorsque æ est positif, y est négatif; et lorsque æ est négatif, y est positif. On peut donc immédiatement dé-

duire le tableau de la variation de ue. de celui de la varia-

e I tion de —- Fe

Pour avoir la courbe représentative de la variation, il suffit de faire une remarque analogue à celle faite plus haut (n°300), à propos de la courbe y = ax.

Les courbes représentatives de deux fonctions y=< pour

deux valeurs opposées de c sont symétriques par rapport à Ox.

Considérons, par exemple, les deux fonctions

eee 1%

CcC<T0 eme eme De I C 29 — — 9 42 TL — 00 o re) négalive | positive croit décroît croit — D + x Oo + 00 — D croit | positive | négative décroit croit + & Ko (e) A.

Pour une même valeur de x, on obtient deux valeurs de y opposées,

on obtient donc deux points M et M’ (fig. 41) ayant même abscisse OP :

mais desordonnées PM et PM’ opposées. Les deux points M et M” sont donc symétriques par rapport à Or.

ra 3 +147 Lorsque le point M décrit la courbe y— -— >; marquée en trait poinüllé, le point M’ décrit la courbe symétrique, représentative de la

2e ro : . .

variation de y= —— » tracée en trait plein.

On voit donc que la courbe représentative de la varia- : C A Te tion de 'RErel lorsque c est négatif, est encore une hyper-

bole équilatère admettant Ox et Oy pour asymptotes, mais située dans les angles æ'Oy et æOy.

ax + b —————. — Pour

315, — Variation de la fonction y — étudier la variation de cette fonction, il nous suffit de remarquer que

ax +b ax

b UN; ARE ue Ci

ren b CT Cette fonction se déduit donc de x cn lui ajoutant le nombre fixe a.

Or, puisque en ajoutant aux deux membres d’une inégalité un même nombre, cette inégalité subsiste (n° 69), il est clair qu'en ajoutant un nombre fixe à une quantité variable, on obtient une quantité qui varie dans le même sens.

Donc la fonction

b cisaliane

à : b varie dans le même sens que VER

BourLET. — PRÉC. D ALGÈPBRE, 19

On peut remarquer ici que la fonction s’annule pour la valeur de æ pour laquelle

b a D ut ou ax + b— 0, b ou L———:

Exempce. —- Considérons, par exemple, la fonchon

2x +3 Y= ———° Elle s'écrit :

Y—=I2+. 0 “ elle varie done dans le même sens que Fe elle va sans cesse en décroissant. Elle s’annule pour T pe y se 3 2 ——= O0 FE — 0 2 ou croît décroît | positive décroît 3 3 T——-- —— — 9 0 > à x $ décroit | négative k k croît décroit }- », Av à » t: 16 loc valaounmre Pour avoir le tableau des valeurs de Te. LIRE, cette fonction, 1l suffit de nrendre le Q nn / 3 tue co —+ 00 tableau des valeurs de + et d'ajouter à ; Fa s° T croit décroit | positive ces valeurs le nombre fixe 2. décroit + le) 2