DÉRIVÉES — APPLICATIONS
9 4. — Définitions.
335. — Accroissements. — Lorsqu'une quantité variable passe d’une valeur a, appelée valeur initiale, à une seconde valeur b, appelée valeur finale. on appelle accroissement de cette quantité l'excès b — a de la valeur finale sur la valeur initiale.
Ainsi, si une variable x prend successivement les deux valeurs æ—1, æ—3, la valeur initiale étant 1 et la valeur finale 3, l’accroissement est 3 — 1 — 2.
L’accroissement est positif, négatif ou nul, suivant que la valeur finale est supérieure, inférieure ou égale à la valeur initiale. De la définition précédente il résulte que :
La valeur finale est égale à la valeur initiale augmentée de l'accroissement.
Si l’on désigne par À l'accroissement b— a, on à :
b—a—h où b—a+h.
336. — Notation. — Pour désigner l'accroissement d’une quantité, on fait généralement précéder la lettre qui désigne cette quantité de la lettre grecque 4 (delta).
Ainsi A désigne l'accroissement de x, Ay désigne l’accroissement de y.
Il faut bien faire attention que le symbole Ax désigne un seul nombre, que ce n’est pas le produit de A par x. Les deux lettres A et x font corps et leur ensemble joue le rôle d’une seule lettre,
337. — Accroissement d'une fonction, — Considérons une fonction y d’une variable æ,
Supposons que
POUr:T = 4, REDON ALLO) PAS ét'que pour mb, Monet ur
En passant de la valeur initiale a à la valeur finale b, x a subi un accroissement
At = b— a.
De son côté, la fonction y a passé de la valeur A à la valeur B, et a subi l'accroissement Ay—B— A.
L'’accroissement B — A est ce qu'on appelle l’accroisse-
ment de la fonction eorrespondant à l'accroissement b—a de la variable. k
Soit, par exemple, la fonction
—9T— 9, Pour DNS OR SU = le pour ME 1 RENE PRET
La variable x a subi l'accroissement :
AL fie 3:
La fonction a subi l'accroissement correspondant : Ay—=5—{(—1)—6.
Soit encore la fonction
Pour RIRE SR M ITA OUT ere pour ct POULE DONNE
La variable ayant subi l'accroissement :
re — (—2) = + 1, la fonction à subi l'accroissement correspondant :
