Fonction linéaire. Soit la fonction

i=a@ tb.

On a (n° 344) :

Si a 0, la fonction est sans cesse croissante. Si a <o, la fonction est sans cesse décroissante.

trinôme :

y —= ax? + bx + c on a (n° 345).

y —24ax + D.

Cette dérivée s’annule pour x = — Pr 1° Si a > 0, l'inégalité 2 ax + b > 0.

, = , b est vérifiée pour GET enr b 1 # A Donc quand Series US O, y décroit; b 12 A et quand Se NU mer y croit.

On retrouve les résultats connus (n° 3062), la fonction est Le b minima pOur t—=——"

2° Sia<o, l'inégalité

est vérifiée pour x < —

PRECIS D’ALGÉBRE.

Donc, quand æ<—— , y'>0o, y croit;

ct quand

Spor y y dé oît æ "a » Y LO, Y décroil.

La fonction y est maxima pour æ=— 359. — Fonction RE — Soit la fonction a'x +0 RM b I Ga +0!

Cette fonction devient infiniment grande pour la valeur

T—=— qui annule le dénominateur.

Sa dérivée est (n° 346) :

, àab'—-ba’ y SO PPT I à (a'æ + b')

Comme le dénominateur est toujours positif, on voit que la dérivée conserve toujours un signe constant. La fonction varie toujours dans le même sens. Si ab'—ba'> 0, elle est croissante; si ab'—ba'<o, elle est décroissante. Pour faire un tableau de sa variation, cherchons encore sa valeur quand & croît indéfiniment; pour cela, divisons les deux termes de la fraction par &. On a ainsi :

DROITS Er PE b b Lorsque æ croît indéfiniment les deux fractions met es

tendent toutes deux vers zéro. La fraction a donc pour

limite :

LE Ua DÉMO R ad +=

us es à on is

Nous avons alors les tableaux de variations suivants :

ab'—ba > 0o ab'— ba <o CR De ‘4 y' y Z y! D a we. a he a + croit = vudécroit b' + co b DES — — [ne | en L — — | u — a’ - O au croit — |décroit a a + æ pr + 00 ur a & REMARQUE. — Dans le cas où ab’ —ba'—0o on trouve

que y’ est toujours nulle. Il est donc à prévoir que la fonction y est constante. En effet, l'égalité

ab'— ba —0 s'écrit Eee

appelons k la valeur commune des rapports

uv eat on en tire :