J'—=92 + 4%, HR OX

V4 Le 6, y" — 0, 2° Soit la fonction :

- F° UE y 2 :

on à :

pen , NT (aa)

< LE SRE EMA CUT D do MA: 2 Sie A Fer ME LC de be ETS ENS ER SCA RER Van

558 PRÉCIS D'ALGÈRRE.

HAS UT ET EN TIMES EEE mr — 2-3 (T — 1)? — 6 PEER (T— 1) (t — 1)4 UE OS AE 1) MTS AE (t— 1) (x— 1)” elc.

374. — Théorème. — Lorsque la dérivée d’une fonction est constamment nulle, cette fonction est constante.

Nous savons (n° 343) que la dérivée d’une constante est nulle. C’est la réciproque de cette proposition qu'il s'agit d'établir.

Or cette réciproque est presque intuitive si l’on se reporte à la signification géométrie que la dérivée (n° 348). Si, en effet, la dérivée y’. est toujours nulle, la courbe représentative de la fonction est une courbe telle qu’en tous ses points la tangente est parallèle à ox (n° 353); la courbe ne peut ni monter ni descendre, c’est nécessairement une parallèle à ox qui est à elle-même sa tangente en tous ses points. La fonction y est donc constante.

375. — Théorème. — Deux fonctions qui ont même dérivée ne diffèrent que par une constante.

Soient en effet u et v deux fonctions d’une même variable æ admettant la même dérivée, c’est-à-dire telles que

Leur différence À VUE est une fonction de x dont la dérivée est nulle: y'=u —v—0, Cette différence est donc bien constante (n° 374) et on a :

Uu—=V+C.

$ 4. — Application des dérivées à l’étude du mouvement.

376. — Mouvement rectiligne.— Un point mobile est dit animé d’un mouvement rectiligne lorsqu'il se meut sur une droite. , Pour définir la position du point mobile M sur sa trajectoire, à chaque instant, nous procéderons comme nous l'avons fait (n° 101) pour l’étude du mouvement uniforme.

DISTUM. M x

Fig. 6r.

Soit O un point de la droite (fig.6r)que décrit le mobile. Prenons sur cette droite un sens positif. La position de M est parfaitement définie par son abscisse :