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La formule (1), qui donne x en fonction du temps,est ce qu'on appelle l'équation du mouvement.

Ainsi nous avons vu (n° 404) que l'équation du mouvement uniforme est : T— Lo + V({— to) ou (n° 242) :

&T—=vt + a.

Ji & est une fonction linéaire du temps t.

377. — Vitesse. — Considérons un mobile en mouvement sur une droite ox (fig. 61). Soit M sa position à l'instant { et M, sa position à un autre instant {,. Pendant l'intervalle

de temps At—=t, —t

le mobile aura parcouru le segment MM, et, si son mouve-

RU | Ne ir A MM ment avail été uniforme, sa vitesse aurait été (n° 100) TE

C’est ce qu’on appelle la vitesse moyenne du mobile pendant l'intervalle de temps Af.

Supposons maintenant que l'intervalle A{ tende vers zéro, la position M, deviendra de plus en plus voisine de

la position M et MM, lendra aussi vers zéro.

MM, pr D:

à tendra, en général, vers une limite que

l’on appelle la vitesse à l'instant t.

Le quotient

En résumé :

On appelle vitesse moyenne d'un mobile animé d'un mouvement rectiligne, pendant un intervalle de temps At, le quotient du segment, parcouru par ce mobile dans cet intervalle de temps, par cet intervalle At.

On appelle vitesse à l'instant { la limite de la vitesse moyenne, pendant l'intervalle de temps Af, lorsque At tend vers zéro.

378.--Théorème.-- La vitesse dans un mouvement rectiligne est égale à la dérivée de l’abscisse par rapport au temps.

Soient en effet Met M, (fig. 61)les positions d'un mobile aux instants { et {, —1+ At; et soient x et x, les abscisses de ces deux points. On aura (n° 80) :