MM, STE DAT

Ax désignant l'accroissement de x correspondant à l’accroissement At du temps {.

La vitesse moyenne est

MM, Ax

At At

Par définition de la dérivée, lorsque At tend vers zéro,

Ag: ROUES dx — tend vers la dérivée x’ ou —

At d: de æ par rapport à é.

DÉRIVÉES. 561 v désignant la wtesse du mobile au temps {, on a, par suite, à d A ME UNT ge p=et Al dl

Exemrces. — L’équation du mouvement uniforme est, comine nous avons vu : T—='vt+a sa vitesse est donc :

dx — —= |:

dt elle est constante.

Si l'équation d’un mouvement est :

z—205—51+1 sa vitesse sera :

RSA dl 379. -— Théorème. — Lorsque la vitesse d'un mouvement

rectiligne est constante, ce mouvement est uniforme.

Soit, en effet, v cette vitesse constante et x l’abscisse du point mobile au temps f.

D’après ce qui précède, on a :

da PT 0),

Or, d'autre part, l'expression vf admet aussi pour dérivée v. Il en résulte que x et v{ sont deux fonctions de { qui admettent méme dérivée; elles ne différent par suite (n° 375) que par une constante et on à :