Applications. — Somme des n premiers nombres entiers

La suite des nombres entiers forme une progression arithmétique de raison 1.

La somme des n premiers nombres entiers est donc

n+ijn L é RC MER EE UE Ainsi la somme des 100 premiers nombres entiers est : 101-100

401.— Somme des n premiers nombres impairs. — La suite des nombres impairs est une progression arithmétique de raison 2. Le premier nombre est 1. Le ne nombre impair est 2n— 1 (n° 395).

La somme des n premiers nombres impairs est donc :

(on —1+i)n

nie

"| Dar ANT 2)

PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES. 381

Cette somme est donc égale au carré de n.

Ainsi 1+3—4 —?, 1 + SE En ON 32, HS +5 +7 —16—4, 1HS +5 +7 +9—25—5?.

$S 2. — Progressions géométriques, "402. — Définition. — On appelle progression géomé-

trique une suite de termes tels que le rapport d’un terme quelconque au précédent soit constant.

Ce rapport constant est ce qu’on appelle la raison de la progression.

On indique souvent une progression géométrique en faisant précéder le premier terme du signe + et séparant deux termes consécutifs par deux points.

Ainsi

TN 2 4 di 10,292

est une progression géométrique de raison 2, car on a :