Corollaire. — Le logarithme d'un nombre varie

dans le même sens que ce nombre.

Car si on a :

HD, on en conclut :

(42 b pe: I.

c étant un nombre plus grand que r, son logarithme (n° 411) est positif. On a donc : ‘ log > 0 ou loga—logb>o et, enfin, loga> log b.

Donc des deux nombres a et b, c’est le plus grand a qui a le plus grand logarithme.

Ainsi, dans le système des logarithmes vulgaires, le logarithme de ro est égal à 1, et le logarithme de r est o. Donc, st a est un nombre compris entre 1 et 10

TIEAUEtELO son logarithme est compris entre o et 1 log 1 <'loga< log 10 ou 5 0 <loga<1.

419. — Propriété III. — Le logarithme d'une puissance d'un nombre est égal au produit du logarithme de ce nombre par l'exposant de la puissance.

Considérons d’abord at. On a, par définition de la puissance (n° 45) :

ai=a.ataa.

mûte hdtd L e, jE

LOGARITHMES. 301 Donc, en vertu de Ja propriété I, log at —log a +loga+loga+loga—4log a.

Plus généralement, on a :