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439. — Tables à cinq décimales. — Tout ce que nous - : venons de dire pour les logarithmes à quatre décimales, s'applique sans modifications aux tables à cinq, sept, huit décimales. Nous nous contenterons de donner quelques indications sur les tables à cinq décimales.

Elles donnent les mantisses des logarithmes des nombres de 4 chiffres depuis 1000 jusqu’à 9999 ou, ce qui

revient au même, des nombres de 1 à 10 de millième en millième : de 1, 1,001, 1,002, jusqu’à 9,999.

Nous avons reproduit à la page 425 l’une des pages de la table de Bouvart et Ratinet, éditée par la librairie Hachette et Ci. Chaque page constitue une table à double entrée.

Dans la première colonne de gauche N, se trouvent inscrits les 3 premiers chiffres du nombre; le quatrième chiffre est en tête d’une des colonnes suivantes.

Une première remarque s'impose immédiatement.

Un grand nombre de mantisses consécutives commencent toutes par les mêmes deux premiers chiffres.

Pour économiser la place on convint alors de ne pas répéter les deux premiers chiffres qu'on n'indique qu’une seule fois dans la colonne 0. |

Ainsi dans la page 425, toutes les mantisses des logarithmes de 6500 jusqu'à 6606 commencent par les deux chiffres 8 r. Ces deux chiffres n’ont été écrits qu’une seule fois dans la colonne 0; et il faut supposer que toutes les mantisses inscrites dans les lignes 650 jusqu’à 660, sont précédées de ces deux chiffres.

De même les deux premiers chiffres du nombre ne sont pas reproduits tant qu'ils ne changent pas.

Il arrive cependant généralement que le changement des deux premiers chiffres de la mantisse se fait au milieu d’une ligne. Dans ce cas, à l'endroit où commence le changement, on a mis une astérisque aux mantisses. Cette astérisque indique que les deux premiers chiffres de la mantisse ne sont pas les deux chiffres précédents, mais les deux chiffres suivants.

ExemPLes. — Soil à trouver le logarithme de 65,27.

La mantisse se trouve à l'intersection de la ligne horizontale à gauche de laquelle est inscrit 652 et de la colonne en tête de laquelle se trouve le chiffre 7. En ce point se trouve 471. Ce sont les trois der-

niers chiffres. Les deux premiers sont 81 inscrits dans la colonne o. La mantisse complète est 81471, et on à :

log 65,27 = 1,81471.

Soit à trouver le logarithme de 0,6764.

À l'intersection de la ligne à gauche de laquelle se trouve 676 (colonne N) et de la colonne 4 on trouve *o20, Les trois derniers chiffres de la mantisse sont donc : 020. Mais, comme devant 020 il y a une astérisque, cela veut dire que les deux premiers chiffres sont les deux chiffres 83 placés en face de la ligne suivante dans la colonne o, et non pas les deux chiffres 82 précédents, La mantisse complète est donc 83020, et on a :

log 0,6764 = 1,83020.

440. — Emploi des tables de parties proportionnelles. — Supposons qu'on veuille calculer le logarithme de 6,6358. D’après ce que nous avons dit plus haut, ce logarithme sera compris entre le logarithme de 6,635 et celui de 6,636. La mantisse correspondant à 6635 sera une valeur approchée par défaut et celle relative à 6636 sera une valeur approchée par excès. Pour calculer avec plus d’approximation la mantisse correspondante à 66358, on se sert du principe suivant :

La variation de la mantisse est sensiblement proportionnelle au dernier chiffre.

La mantisse de 6635 ou 66350 est, d’après la table (p. 425), 82184. Celle de 6636 ou 66360 est 82191. On voit donc que quand le nombre augmente de 10 unités, la mantisse augmente de 7 unités. Par suite, d’après le principe précédent, lorsque le nombre augmente de 1 unité la mantisse

augmente de À 0,7 et lorsque le nombre augmente de

8 unités la mantisse augmente de 8 Xo,7 —5,6. La mantisse de 66358 est donc égale à celle de 66350 augmentée de 5,6, soit :

En fait, on réduit toujours la mantisse à avoir cinq

chiffres, dans ces conditions on néglige le chiffre après la virgule. |

Toutefois, si ce chiffre est plus grand que 5, on force le cinquième chiffre d’une unité.

Ainsi dans l'exemple précédent, le chiffre après la virgule est 6. On l’efface, et comme il est plus grand que 5, on force le cinquième chiffre d’une unité. La mantisse cherchée est alors, avec cinq chiffres, 82190.

Pour éviter au calculateur d’avoir à faire le produit 8 <0,7, ce produit est inscrit tout calculé dans une petite table additionnelle placée en marge. Ainsi (page 425}, dans la marge de la table nous trouvons le petit tableau