EXEMPLES

ER: 3 3 3 —5 5 Hana IREM 1\ 3 Gb 5 pla 3 BAY 0 4 QUE RTE (+3)

L'exactitude de la règle précédente résulte immédiatement des définitions de la multiplication et de la division.

55. — Fractions. — Les fractions algébriques jouissent des mêmes propriétés que les fractions arithmétiques.

Nous rappellerons brièvement ces propriétés.

56. — On peut, sans changer la valeur d'une fraction, multiplier les deux termes par un même nombre.

Car, en faisant cela, on ne change ni la valeur absolue, ni le signe de la fraction.

Ainsi :

US ES 2e 3 3(—5) —715 RE MERE PNR ET NN 5 1.5 (5) ESS

En particulier, on peut, sans changer la valeur d'une fraction. changer les signes des deux termes.

Car cela revient à multiplier les deux termes par — 1.

(3)(i) Ainsi : 4 —% 3 () :

= Se te , nm ————…—

LES 2 — 2 57. — Cette propriété permet de réduire plusieurs frac- {ions au même dénominateur, en multipliant chacune d'elles par le produit des dénominateurs des autres.

Exempe I. — Réduire au même dénominateur :

Ona a ad} CRAEUL e. ebd DARbAT et L'ILE UE f__ bdf Exempee Il. — Réduire au même dénominateur :

Le plus petit commun multiple de 5, 6 et 8 est 24. On à :

DU: 3 D RS VAT ce a0 CR RG LI G ET mots RME DÉMOS A4 58. —’ Pour faire la somme algébrique de plusieurs frac-

tions, on les réduit au même dénominateur. On fait la somme algébrique des numérateurs en conservant le dénominateur commun.

Ceci résulte immédiatement du théorème du n° 48. Pour

prouver que l’on a, par exemple,

GRECE CAE a+b—c+d

Le ORAN" pe ce am

Perles Por P il suffit de prouver qu’en multipliant le premier membre

par p, on trouve a + b—c + d, or on a (n° 48)

G:...0b a b C d Gaia pitt

UN ET —a+b—c+d., ExEmpLe [. — Soit à faire La somme FE nPAL DST OUR OT 12 Alle s'écrit, en réduisant les fractions au même dénominateur 24 : 2204) A1 2 32— 20 H921—2 . 31 An 54 lag 24 tua4 Exempse Il. — Soit à faire la somme :

I Le I a+b a—b

on à (n° 52) :

LS. a —b a-—b

a+b (a+b)(a—b) RER EN

re a + b __ a+b LU a ENG ED) at On

Donc :

CA I Der SRE a+ «4 mes FX TR 12 — bp? ab?

car b— b—o. D'ailleurs a + a c’est 2 fois a ou 2 a. Donc :

1 I EU Vin een

‘59. — Le produit de plusieurs fractions algébriques est une fraction qui a pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs.