VS D
Pour avoir la vitesse en kilomètres à l'heure, on multiplie la vitesse en mètres à la seconde par 3,6.
Ainsi un cycliste qui fait r8 kilomètres à l'heure fait . — 5 mè-
tres à la seconde.
Un train qui fait 11 mètres à la seconde fait 39,6 à l'heure. 97. — Formule du mouvement uniforme. — Le problème général qu'il s’agit de résoudre est le suivant :
Un mobile qui se meut d'un mouvement uniforme est à un instant initial en À; à un instant final il est en B; cal-
culer la mesure algébrique du segment AB connaissant la vitesse v et l'intervalle de temps {.
Il faut de suite remarquer que, dans cet énoncé, on ne suppose rien sur les deux instants; on ne dit pas si l'instant initial précède ou suit l'instant final.
Si t >o, l'instant initial précède l'instant final : le mobile a donc marché de A vers B.
Sit <o, l'instant initial suit l'instant final : le mobile :
était donc en B avant d'être en A; il a marché de B vers À.
Soit e = AB.
Nous allons prouver que, dans tous les cas, on a: ÉRULI (1)
Pour démontrer que les deux nombres e et vi sont égaux il faut prouver : 1° qu'ils ont même valeur absolue; »° qu'ils ont même signe.
1° [ls ont même valeur absolue. Désignons, en effet, par E, V,T les valeurs absolues de e, v, {. D'après la règle de trois, puisque dans le temps 1, le mobile décrit le chemin V, dans le temps T il décrira T fois plus, ou V XT. On a donc bien HENRY Ou : ONE
2° Ils ont même signe. En effet, si t{ est positif, le mobile va de’ A vers B, le sens du segment AB est donc le sens du mouvement ete — AB a même signe que v et, par suite, que vf. F
Si {est négatif, le mobile va de B vers A. Le sens du segment AB est donc contraire au sens du mouvement et e—AB est de signe contraire au signe de v. Mais, comme { est négatif, vf sera de signe contraire au signe de v et, par suite, sera bien de même signe que e.
La formule (r) est donc bien générale.
Il faut. bien se garder de nommer e, dans la formule (1), le segment parcouru par le mobile; car c'est inexact quand test négatif: Lorsque { est négatif le mobile décrit le segment — e.
98. — Mouvement curviligne. — Nous avons supposé, dans ce qui précède, que le mobile décrivait une ligne droite; mais tout ce que nous avons dit s'applique encore au cas du mouvement curviligne, c’est-à-dire au cas où le mobile décrit un chemin courbe.
On peut, en effet, toujours imaginer qu’on ait rectifié, par la pensée, le chemin et raisonner sur ce chemin comme s'il était rectiligne.
Ou, si l’on veut, on peut toujours choisir sur le chemin un sens positif et compter les segments curvilignes positivement dans ce sens et négativement dans l’autre.
Ainsi, un train qui se déplace sur une voie ferrée ne décrit presque jamais une ligne droite, on peut cependant appliquer tout ce que nous avons dit à la marche de ce tr ain, car 1l est facile de prendre sur la
voie ferrée un sens positif et de mesurer les espaces parcourus sur cette voie positivement dans ce sens et négativement dans l’autre.
ExemPLe. — Un train marche sur la ligne Paris-Lyon-Marseille dans le sens de Paris vers Marseille à 90 kilomètres à l'heure. Il a passé à Lyon à 2° 35". Où était-il à 1° 15"?
Prenons comme unité de temps la minute et comme unité de longueur le kilomètre. Choisissons comme sens positif le sens de marche du train. La vitesse du train est :
