MOUVEMENT UNIFORME
36. Un mobile se déplace, d'un mouvement uniforme à la vitesse de 5 mètres par seconde. Quelle est sa vitesse :
1° En centimètres par minute;
2° En kilomètres par heure;
3° En myriamètres par jour ?
37. Deux courriers vont à la rencontre l’un de l'autre en partant de deux villes À et B distantes de 400 kilomètres. Celui qui part de A fait 12 kilomètres à l'heure; celui qui part de B fait 8 kilomètres à l'heure et part 6 heures avant l’autre. Au bout de combien de temps se rencontrerontils et à quelles distances des points de départ ?
38. Deux équipes de rameurs font un match sur une distance de 8 kilomètres; la première équipe donne 42 coups de rame à la minute, l'autre 38 et cette dernière parcourt la distance en 35 minutes. En supposant que les deux équipes se déplacent uniformément et que 40 coups de rame de la première soient égaux à 36 de la seconde, trouver la position de l’équipe battue à la fin de la course.
39. Un train express a une vitesse double de celle d’un train omnibus. Le premier parcourt une distance de 180 kilomètres en 2 heures de moins que le second. Trouver les vitesses des deux trains en supposant qu'ils se déplacent d'un mouvement uniforme.
40. Un bicycliste, qui part en excursion, calcule qu'en faisant 20 kilomètres à l'heure, il arriverait un quart d'heure plus tôt qu'en parcourant seulement 920 mètres en trois minutes. Quelle distance doit-il franchir?
41. Pendant la marche d’un train, on observe un bruit spécial chaque fois qu’une roue passe d’un rail au suivant. Les rails ont 12 mètres de longueur, et on a compté 155 de ces bruits en 1"46°. Quelle est la vitesse du train en kilomètres par heure?
42. Deux bicyclistes À et B partent en même temps d’une ville Met
. . . . . ° Li * L se dirigent vers une ville N. Le bicychiste A fait 17 + à l'heure et B,
15 kilomètres. Le premier rencontre, à 10 kilomètres du point de départ, : un ami avec lequel il revient en M où il reste avec lui 20 minutes, puis il repart et arrive en N en même temps que B qui avait pris 40 minutes de repos en route. Quelle est la distance MN et la durée du trajet?
43. Un cavalier part de A dans la direction AB en même temps que deux piétons partent de B dans des sens opposés. Le cavalier les rencontre l'un en M, l’autre en M’. On demande de calculer la distance AB, sachant que les deux piétons ont la même vitesse, que la vitesse du cavalier est m fois plus grande et que la distance MM’ est égale à d.
44. Généraliser le problème précédent en supposant que les piétons s'éloignent de B avec des vitesses v et v’, et que le cavalier part de A dans la direction AB avec la vitesse V:; on donne MM’ — 4.
45. Trois mobiles parcourent la même route ABCX dans le même sens AX, le premier A fait 48 kilomètres à l'heure, le deuxième B fait 32 kilométres et le troisième C, 44 kilomètres. De plus, le premier part une heure après les deux autres qui partent en même temps. Sachant que la distance AB est égale à 28 kilomètres et BC — 58 kilomètres, trouver le chemin parcouru par le mobile À quand il se trouvera à égale distance des deux autres, et la distance qui l'en séparera. Indiquer les positions des mobiles B et C à ce moment.
46. Deux coureurs partent d'un même pont sur une piste circulaire, dont ja longueur est a et tournent dans le même sens, le premier avec une vitesse constante v, le second avec la vitesse v’. Indiquer les époques où
les coureurs se rencontreront et les chemins parcourus par chacun d’eux.
47. Un voyageur qui se rend à pied de la ville À à la ville B, part à midi en faisant 30 mètres à la minute; à une certaine distance, il monte dans un tramway, qui part de À à midi 20 minutes, pour aller également à Ben faisant 150 mètres par minute; le voyageur arrive 24 minutes plus tôt que s'il avait continué à marcher à pied.
On demande : r° A quelle distance de A il est monté en tramway; 2° quelle est la distance de A à B.
48. Deux bicyclistes À et B partent d’un même point, le second parcourant 3 kilomètres à l'heure de plus que le premier. Deux heures après le départ, le cycliste À augmente sa vitesse de 1 kilomètre à l'heure, pendant que B est obligé, par suite d'un accident, de s’arrêter pendant 3/4 d'heure. La rencontre se fait 6* 1/2 après le départ. En supposant que les deux cyclistes se soient déplacés d'un mouvement uniforme dans les intervalles de temps considérés, on demande leurs vitesses respectives et la distance du point de rencontre au point de départ.
49. Dans une course, A court à une allure de 275 mètres à la minute; B poursuit À à une vitesse de 250 mètres à la minute, pendant la première moitié de la course et à la vitesse de 285 mètres pendant la seconde. Qui gagne ? et quelle est la longueur de la course si le gagnant arrive 15 secondes avant l'autre ?
50. Une personne marche à une allure régulière, et après avoir parcouru la moitié du trajet qu’elle doit faire, elle accélère le pas de façon que sa vitesse nouvelle soit avec l’ancienne dans le rapport de 3 à 2. Elle arrive à destination 40 minutes plus tôt que si elle avait toujours marché à la première allure. Pendant combien de temps a-t-elle marché à chaque allure ?
51. Deux courriers partent des points À et B distants de 105 kilomètres; en allant à la rencontre l’un de l’autre, ils se rencontrent au bout de 6 heures; s'ils avaient marché dans le même sens, ils se seraient rencontrés au bout de 39 heures. Trouver la vitesse de chacun en supposant que les mouvements soient uniformes.
52. Deux mobiles partent au même instant des deux points À et B situés sur deux droites rectangulaires AX et BY qui se coupent en 0. Ils se dirigent tous deux vers 0, qu'ils peuvent dépasser, d'un mouvement uniforme dont la vitesse est v pour le premier, et v’ pour le second. On donne OA — a et OB= b et on demande : 1° L'expression de la distance des deux mobiles au temps £; 2° la condition pour que les mobiles se rencontrent en 0.
53. Un train parti à 830 du matin d’une des extrémités d'un chemin de fer de 471 kilomètres, doit mettre 6"40o% pour atteindre l’autre extrémité. On veut qu'un autre train parti à 9"40 rejoigne le premier à 356 kilomètres du point de départ. Quelle doit être la vitesse moyenne de ce second convoi ?
54. Deux trains partent en même temps de deux villes, et vont à la rencontre l'un de l’autre d’un mouvement supposé uniforme. Quand ils se croisent, l’un d’eux a parcouru 162 kilomètres de plus que l’autre. Continuant leur marche, iis atteignent chacun le point de départ de l’autre, le premier au bout de 9 heures, le second au bout de 16 heures après leur départ. Trouver la distance des deux villes et les vitesses des trains.
55. On considère deux points À et B situés sur les côtés d’un angle droit AOB, à des distances du sommet respectivement égales à a et b. Un mobile partant de À se meut sur le côté OA, en s’éloignant du sommet avec une vitesse constante v. Un second mobile partant au même instant de B est animé d’un mouvement rectüligne uniforme, et sa trajectoire rencontre OA en un point M tel que l'angle OBM—30o?. On demande quelle doit être sa vitesse pour que les deux mobiles se rencontrent en M.
56. Un nageur descendant le courant d’une rivière a parcouru 1500 méëtres en 15 minutes; sans l’aide du courant il lui aurait fallu 20 minutes. Quelle était la vitesse du courant par heure, et combien faudrait-il de temps au nageur pour parcourir la même distance en remontant le courant ?
57. Un observateur voulant calculer la distance qui le sépare du point d'explosion d'une torpille sous-marine, compte 10 secondes entre l'instant où il entend le bruit de l'explosion transmis par l’eau, et celui où il entend le bruit de l'explosion transmis par l'air. Dans les conditions où l'on se trouve, la vitesse du son par seconde est, dans l'air, de 340 mètres et, dans l’eau, de 1430 mètres. Déterminer la distance de l'observäteur au point où se trouvait la torpille à son explosion.
