Exemple IV. — Soit encore le système

LT +Yy—=A, (HI) Dany

que l’on obtient en cherchant à partager un nombre donné a en parties proportionnelles à deux nombres donnés m et n.

Comme dans l'exemple précédent, concevons une solution (æ, y) du système III. En vertu d’un théorème connu sur les rapports égaux, ces nombres doivent satisfaire aux égalités suivantes

4h JARNDE-UT

Mm On m+n’

on voit donc que l’on a : “5-1

et, par suite, 4° am 2D an __m+n a

Il est aisé de vérifier que ces nombres satisfont bien au système (II).

On rencontre fréquemment ce système en géométrie, par exemple quand on cherche à calculer les segments déterminés par les bissectrices d'un triangle sur les côtés, quand on cherche la surface latérale et le volume d’un tronc de cône, etc...