Problèmes à plusieurs inconnues

197. Généralités. — La mise en équations et la résolution des problèmes à plusieurs inconnues se fait de la même façon que dans le cas d’une seule inconnue (n° 182 et 191).

On désigne par x, y, 3... les inconnues et on écrit les relations qui permettraient de vérifier les valeurs de æ,1y, 3... si elles étaient connues.

On a ainsi les équations du problème. II ne reste plus qu’à les résoudre et à discuter la solution s’il y a lieu.

198. — Remarque importante. — Nous remarquerons cependant que, pour que le problème admette un nombre limité de solutions, il faut qu'il y ait exactement autant d'équations que d'inconnues.

199. — Lorsqu'il y a moins d'équations que d’inconnues le problème est en général indéterminé, il y a une infinité de solutions.

Cherchons, par exemple, deux nombres x et y tels que l’on ait :

Il y a deux inconnues et une seule équation. Il est facile de voir qu'il y aune infinilé de solutions. L’équation s'écrit, en effet, sous la forme équivalente

D er RTS

te SANTE TN dr: x A À É

On peut alors donner à y une valeur arbitraire, il en résultera toujours une valeur pour æ. Par exemple :

pour y—0 , LÉ TT, D Y—I A NRA