Supposons ao. — Lorsqu'on multiplie les
deux membres de l'inégalité 1H ER par a qui est négatif, l'inégalité change de sens (n° T0) et on a :
QG" AL":
Aux deux membres de cette inégalité, ajoutons le même nombre b (n° 69) et nous obtenons
ax +b<ax’+b, ce qui exprime que y' US
La fonction, dans ce cas, est donc décroissante, puisqu’à la plus grande valeur x’ de la variable æ correspond la plus petite valeur y’ de la fonction y.
Par exemple, la fonction
est décroissante.
LE: "Fais A ps È
FONCTION LINEAIRE. 159
Donnons à x une suite de valeurs croissantes :
pour Z——)2, OAV UE TE » T—=— 1, NOTE ) T— O0, ) Y—= 7; )) LE NDS DRE 0:
») bd EP ) Le € » de he INVITE PE ) TEE 4 ) ER Re et ainsi de suite. Les valeurs 11, 9, 7, 5, 3, 1, — 1, etc... de y
vont bien en décroissant.
245. — Théorème II. — Pour des valeurs de la variable infiniment grandes, la fonction linéaire est infiniment grande et du signe du terme en x.
Prenons un exemple numérique.
Considérons, par exemple, la fonction
Gi.
y == — sr Je dis que pour des valeurs de x très grandes et positives, y est très grand, aussi grand qu’on le voudra, et positif. Supposons, par exemple, qu’on veuille que y soit plus grand que 1 000 000.
Il suffit pour cela qu’on ait
D ru de I 000 000.
C’est une inégalité à résoudre (n° 160) et on en tire ŒÆ >> 10 000 030.
Il suffit donc de donner à æ une valeur plus grande que 10000 030 pour que y soil plus grand que : million.
On pourrait de même donner à æ des valeurs assez grandes pour que y soit plus grand qu’un milliard, qu'un HON, ic...
Donnons à æ des valeurs très grandes et négatives; nous allons voir que y deviendra très grand en valeur absolue mais négatif.
Supposons, par exemple, qu'on veuille que y devienne plus grand que 1 milliard en valeur absolue, mais négatif.
Ceci revient à dire que y devra être plus petit que — 1000000000. On devra donc avoir
D'où on tire
TX < — 9 999 999 970.
Il suffit donc que x soit en valeur absolue plus grand que 9 999 999 970 et négatif pour que y soit négatif et plus grand en valeur absolue qu'un milliard.
216. — Nous avons pris. dans l’exemple précédent une fonction linéaire dans laquelle le coefficient de æ est positif. L’inverse aurait lieu si le coefficient de æ était négatif.
51 nous considérons, par exemple, la fonction
RE D'OR L EC ROE RE res il est facile de voir que, quand x est très grand et positif, y est très grand en valeur absolue et négatif. Par
exemple :
pour æ— 1 000 000, y —= — 499 999,6, pour æ— 1 000 000 000, y —= — 499 999 999,8,
el ainsi de suite.
Quand + est très grand en valeur absolue et négatif, y est très grand et positif.
Pour æ—— 1 000 000, y — 500 000,2,
pour æ—— 1 000 000 000, Y — 500 000 000,2,
et ainsi de suite.
27. — Remaroue. — Nous avons déjà dit (n° 407) qu'on désigne par le symbole + æ une quantité excessi-
vement grande et positive et par — une quantité excessivement grande en valeur absolue et négative.
On peut alors résumer ce qui précède de la façon suivante :
Étant donnée la fonction
PAU — ac b, Si a>0 | lorsque &æ— + œ, on 4 y—+, lorsque x——o, on & y—--%; Sr lorsque X—+o, 0n& Y——; lorsque x——œ, on à y—+ ce.
