Variation de la fonction ax + b. — Les deux
théorèmes qui précèdent permettent maintenant de donner immédiatement la variation de la fonction linéaire
y—=aR + b.
Il nous suffira de remarquer encore que la fonction y prend la valeur zéro pour la valeur de æ pour laquelle
on à 0—4a + b, c'est-à-dire pour
re
219. — Premier cas « > 0. — Faisons croître æ depuis une valeur très grande en valeur absolue et négative jusqu’à une valeur très grande et positive. C’est ce que nous exprimerons en disant que & croît de — c à + œ (de moins l'infini à plus l'infini).
D’après les théorèmes I et IT qui précèdent (n° 212 et 215), la fraction y croît également de — © à + «.
RE b Elle est donc d’abord négative, s’annule pour Œ——T;
puis devient positive.
220. — Deuxième cas ao. — Dans ce cas, d'après les théorèmes I et II (n° 212 et 215), lorsque æ croît de — à + œ, la fonction y décroit de + © à — .
BourLET. — PRÉC. D'ALGÈBRE. A1
Elle est donc d’abord positive, s’annule pour æ—=—-; puis devient négative.
221. — Tableaux des variations. — Pour résumer les résultats trouvés, il est bon deles insérer dans un tableau. Pour cela, on forme un tableau à deux colonnes. Dans la première co-
1 É a >0o a <o lonne, oninscrit TR de haut en bas, œ y 5e y par ordre de TT TRE grandeur crots- Eu Fes a des ER S : croit croît croit décroit sante,les valeurs 2 ARE A ; DEAR de +. Dans la se- ue 0 Pre 0
aq ) conde colonne, croit - décroît oninscritles va- AE PORLUVE re négative
leurs corres- de FRS 11288 Le pondantes de la fonction y. Il suffit alors de lire le tableau de haut en bas pour savoir comment se comporte la fonction. Nous avons inscrit ci-joints les deux tableaux de la variation de y dans les deux cas où « est positif ou négatif.
Mais pour se rendre encore mieux compte de ia variation d’une fonction, on emploie une méthode graphique qui, beaucoup mieux que les tableaux, fait voir le sens de la variation.
C'est cette méthode que nous allons expliquer pour terminer ‘ce chapitre.
$ 5%: — Représentation graphique de la variation de ax + 0.
