Graphique de température. — Supposons

qu’on ait observé la température en un certain lieu, pendant une journée de janvier et qu’on ait noté Ia tempéra-

ture toutes les heures de midi jusqu’à minuit. Admettons, par exemple, qu’on ait trouvé les températures suivantes :

Midi + 5,1 RARES + 3° PRE ne + 5°,8 RESTE" + 1°,5 DH: + 6°,2 9" , —0°,7 DIU Cu. + 5°,9 LATE ar — 2°,1 AE Nr SES + 5°,5 PM — 3°,6 FAQ ENTRE + 50 ER PTE — 4°,3 HER BUS + 4°,2

On à ainsi un tableau des températures successives. On y voit que la température s’est d’abord élevée entre midi et 2 heures de + 59,1 à + 60,2 pour s’abaisser ensuite sans arrêt, jusqu'à minuit, à — 49,3. À ce tableau, on substitue un graphique qui parle mieux aux yeux et que l’on fait de la façon suivante :

On prend (fig. 16) du papier quadrillé. Sur ce papier on renforce à l'encre une raie horizontale ox et une raie verticale oy.

Sur la droite oæ, on marque les heures aux points de division formés par le quadrillage : o correspond à midi; puis 1”, 2°, 3", etc... Sur la droite oy on marque les températures : o correspond à la température o°. On marque ensuite les degrés positifs de bas en haut en remontant, aux points de division formés par le quadrillage sur 0, + 19, + 20, + 30, etc. On marque, de même, les degrés négatifs de haut en bas à partir de o, en descendant, — 10,— 20, — 30, etc...

Ceci fait, une température quelconque est représentée par le point qui se trouve à l'intersection de la verticale de l'heure avec l'horizontale de cette température.

Par exemple, à 7 heures, la température est de + 39. On marquera donc le point M qui est à l'intersection de la verticale de 7 heures avec l'horizontale de 5° (fig. 16).

En suivant la même méthode, on a :

à midi le point A sur oy à la division + 59,1,

HS e Hu ns TE à Le —

B sur la verticale 1" à la division + 50,8, ae 2° Fos a. 60,2,

es + es

et ainsi de suite.

Températures

ENCUE CHENCIEARIE CELA AN ES ETATS - heures

DARNLEREN

A partir de 9 heures les points sont au-dessous de 0œ car les températures sont négatives. On a :

7710: — TM à MIN, —

le point L sur la verticale

9" à la division — 00,7,

CNNONTTPS

Les points A, B, C, D... P, R, S étant marqués, on les joint par un trait continu ABCD.... RS, et c’est ce trait qu’on appelle le graphique de la température.

223. — Avantages. — Ce graphique remplace alors le tableau précédent. Si nous voulons savoir quelle était la température à 8 heures, il nous suffit de regarder à quelle division la courbe coupe la verticale 8 heures; et nous lisons que la température était de + 19,5, car le point K d'intersection est entre les divisions + 1° et + 20, au milieu.

Ce graphique a l'avantage de mieux parler aux yeux. En effet, lorsque la température s'élève, les points représentatifs montent, la courbe monte; lorsque, au contraire, la température s’abaisse, les points représentatifs descendent, la courbe descend. 11 suffit donc de jeter un coup d’æil sur le graphique pour voir que la courbe monte d'abord jusque vers 2 heures, puis descend jusqu’à minuit.

Mais il y a plus, ce graphique permet plus facilement de savoir approximativement quelle température il était à une heure quelconque ou, inversement, à quelle heure la température avait une valeur donnée.

Si, par exemple, nous voulons savoir quelle était la température à 10" 1/2, nous traçons (en pointillé sur la figure 16) la verticale qui passe par la division 10,5 de ox; elle rencontre la courbe en un point T. La division correspondante à ce point T sur oy nous indique la température correspondante. Ainsi la division correspondante à T est environ —30. La température était environ de — 30 à 10° 1/2.

Inversement, cherchons à quelle heure de la journée la température a été de +20, Pour cela, nous prenons le point d’intersection de l'horizontale + 2° avec la courbe

Ce point est entre les divisions ; heures et 8 heures, environ à 7° 3/4. C’est donc environ à 7° 3/4 que la température a été de + 20,

224. — Coordonnées. — Au fond, ce que nous venons de faire dans ce qui précède n’est autre chose que la représentation graphique d'une fonction; car la température à chaque heure du jour est une fonction de l'heure.

Cette méthode se généralise et s'étend à une fonction quelconque.

Traçons, dans un plan (fig. 17), deux axes rectangulaires ox et oy, sur chacun desquels nous prenons un sens

positif. Ce sens sera de o vers æ sur ox et de o vers y sur oy.

Ceci posé, soit M un point quelconque du plan, abaissons de M la perpendiculaire MP sur ox et la perpendiculaire MO sur oy. |

Choisissons une unité de longueur, qui d’ailleurs peut être arbitraire.

Par définition, les mesures algébriques des deux segments OP et OQ, portés par les axes ox et oy, sont ce qu’on appelle les coordonnées du point M.

en 2

FONCTION LINÉAIRE. 167 Les axes ox et oy sont alors appelés axes de coordon- * nées.

Le segment OP porté par ox est ce qu’on appelle l’abscisse du point M. On le désigne généralement par la lettre æ; de telle sorte que l'on a :

Le segment OO porté par oy est ce qu’on appelle l’ordonnée du point M. On le désigne d'ordinaire par la lettre y; de telle sorte que l’on a :

On inscrit quelquefois à côté du point M (fig. 17) ses coordonnées entre parenthèses, on a alors soin d'écrire toujours l’abscisse la première.

225. — Signes des coordonnées. — Les deux axes &'x et y'y forment autour du point O, appelé origine des coordonnées, quatre angles æoy, æ'oy, æ'oy et æoy' que nous numéroterons (4), (2), (3) et (4).

Si nous prenons (fig. 17) un point M dans l'angle (1), ses deux coordonnées sont positives, car les segments OP

et OQ ont les sens ox et oy.

Considérons, en second lieu, un point M’ dans l’an-

gle (2), son abscisse OP’ est dirigée dans le sens ox’ et est négative, son ordonnée OQ’ est dirigée dans le sens 07 et est positive.

Soit, en troisième lieu, M” un point de l’angle (3), son abscisse OP” est négative, son ordonnée 00” est également négative.

Enfin, soit M” un point de l'angle (4), son abscisse OP’ est positive et son ordonnée OQ’” est négative.

168 PRÉCIS D'ALGÉÈBRE.

Ces résultats se résument dans le tableau suivant :

(4) ar

Positions (2).

du point.

On remarquera que les points des angles (4) et (3) ont des coordonnées de même signe et que les points des angles (2) et (4) ont des coordonnées de signes contraires.

226. — Comme les résultats des quatre cas précédents sont distincts, les réciproques sont vraies. On peut donc dire qu'inversement la connaissance des signes des coordonnées d’un point permet de dire immédiatement dans lequel des quatre angles (1), (2), (3) ou (4) se trouve ce point.

227. — Détermination d’un point par ses coordonnées.-— Nous venons de voir que tout point d’un plan a deux coordonnées bien déterminées. Nous allons montrer que, réciproquement, étint donnés deux nombres quelconques positifs ou négatifs, il existe un point du plan et un seul qui admet ces deux nombres pour coordonnées.

Soient en effet ox et oy (fig. 17) deux axes rectangulaires et une unité de longueur.

Soient, d'autre part, æ et y deux nombres quelconques.

Il existe (n° 78) un point P et un seul sur ox, tel que