RO TR CE

Or, x? + 2. La sont les deux premiers termes du carré

de x + et, pour avoir le carré complet, il faut ajouter

Lt p° à avoir (æ+ +2) dans le premier. Il vient :

one alors Fa aux deux membres de façon

l Ts XL? +2 -X + — —ou

Sous cette forme, l'équation exprime que si æ est

une solution, x+? est un nombre dont le carré est

égal à TT q.

Il y a donc trois cas possibles :

12291 Le q > 0, il existe deux nombres opposés et deux

seulement dont les carrés sont égaux à Tv —Q; ce sont

Fa — +\/E qi. et 5 g. On doit donc avoir :

DIET ÉteuT Soit : æ +2 =+\/F 4, d’où m—-L+|/Pe

DS PEN Soit pee 4/P- 9, d’où o=1t 1

L'équation a donc deux solutions et deux seulement qui sont : |

HQE EE MIDI L+\/E dLReE CE 2 VE 1

. P TR 81 Le q <o, il n'existe aucun nombre dont le carré

soit égal à = — 4.

L’équation n'a donc pas de solution.

; 30 Si DE — qg—=o, il n’y a que le nombre o dont le carré

soit égal à F — 4. On doit donc avoir :

UPS d'où Re

2 2 L'équation n'a plus qu'une seule solution qui est égale. à p

mm— — à

253. — Résumé. — Tout ce qui précède peut être résumé de la facon suivante :

Pour résoudre l'équation du second degré (2) Lx? + pr +q—0, on forme d'abord la quantité LE que l'on nomme le discriminant.

101 Fr — {> 0, l'équation a deux racines données par la

formule

ME Re (4) / Es P + |/t qd ;

où l’on prend l’un après l’autre les deux signes placés devant le radical.

2° Si ec q < 0, l'équation n’a pas de racines.

por | = —q—=0, l'équation n'a qu'une racine qui est :

RE Li +2

DA APE On dl ND: L 2