VI PRÉFACE

vergentes et la notion de Fintégrale définie réelle. Sur les séries, j'ai admis qu'elles pouvaient être traitées comme des polynômes, additionnées, multipliées, dérivées, etc. J'ai aussi admis une ou deux fois des théorèmes qui ne sont démontrés que dans un Chapitre complémentaire ou dans un texte en petits caractères. J'espère que cette liberté nie sera accordée au même titre qu'on admet dans les lycées l'existence d'une racine réelle ou imaginaire pour toute équation algébrique à une inconnue, ou encore l'existence de la fonction implicite, définie par une équation entre deux variables.

Avec ce point de départ, j'ai pu aborder les problèmes Içs plus variés ( ' ) auxquels s'appliquent les fonctions elliptiques et montrer ainsi que ce sont leurs propriétés les plus élémentaires qui sont les plus utiles. Il y avait donc intérêt à détacher ces propriétés et à les placer au seuil de l'enseignement supérieur au lieu de les reléguer à la fin, de même qu'en Trigonométrie on n'attend pas d'être en possession des éléments du Calcul intégral pour étudier le sinus et le cosinus. L'inconvénient du plan adopté est que j'ai dû, une ou deux fois, pour rester sur un terrain élémentaire, allonger les démonstrations ; mais cet inconvénient disparaît pour le lecteur qui peut se dispenser de refaire les calculs un peu laborieux et s'en tenir aux résultats et au texte toujours facile à comprendre. Un second inconvénient est que des formules établies pour le domaine réel ne peuvent pas toujours sans danger être étendues au domaine imaginaire. Le Chapitre IX où j'indique les méthodes générales obvie à cet inconvénient.

(') J'ai choisi de préférence ceux que j'ai eu l'occasion de traiter dans mes conférences à TÉcole Polytechnique.