Ci -h p a -h p6 <i o

ce qu'il fallait établir.

Mais si pu peut devenir positive, R peut changer de signe; ce cas risque de se présenter si Je maximum {?3 de pu est positif. Ainsi, lorsque ^3 est positif, la tension R du fil peut changer de signe; cela arrivera, d'après la formule (X), si V'-h gz peut s'annuler. Il faut pour cela que z soit négatif, c'est-à-dire que le pendule se trouve à un niveau plus haut que le point de suspension. Si donc, à un certain moment, le pendule se trouve plus haut que le point de suspension d'une quantité a et si, à ce moment, le carré de sa vitesse est inférieur à ga, la tension du fil changera ultérieurement de signe et, si le fil est flexible, le mouvement cessera de suivre les lois que nous venons d'étudier.

Remarque. — Les formules bien connues

jointes à l'intégrale des aires qu'on peut écrire

()y Or

ot -^ ot

nous montrent que

dy ô'.r ÙT d'^y p|^ Ti In^ ~ (H 'àt*' ~ '

et par suite, si la réaction R s'annule, le plan osculateur de la courbe décrite par le pendule devient vertical; la projection horizontale présenic donc à ce moment un point d'inflexion.

APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES. l4^