Étant donné

si ^0= — est une partie commensurable d'une période, l'intégrale

s'exprime par des logarithmes.

Pour cela on pose

et Ton obtient comme résultat défînitif

i = l0g(p5 — P-o) H- tIog(pj— p^oO

Exemple : c ^=.ia — b.

(DoLBMA, Bulletin des Se, math., t. XVII, nov. 1893.)

î). Démontrer que

r X' en N fin / \ — dn u

,/ I H- dna ~ V i-Hdnw

^ dn"«i^ A' ~ X' (T^ X-0 '

/ usn^udu -= •2K(K — E)-^^.

(Greenhill, Fonctions elliptiques, p. 94.)