Les formules (58) et (32) combinées donnent

a'(w -h f) ^(u — p) = a'*w rli? — 3'a^*3'*M, d'où, en changeant u en a-i-tox ou en u ■+- w^, deux nouvelles formule-*. Si, dans la dernière, on remplace u et v par - , on aura l'équation

De même a*»" : le quotient '— perraetlra d obtenir p — en fonc-

tion de pa, et en particulier p — • On retrouve ainsi les formules de l'exercice 10, page 70.

14. Déduire de la décomposition en éléments simples les formules suivantes :

(^ lu\ ~? uiij = e ^ ^11 ^i M,

p ('^;~» ^îj =P" -f-p(a-hioi) — Cl.

15. Admettant que toute fonction de période 2toi peut se mettre sous

la forme

Itifi i 1t iu n TC tu

démontrer que toute fonction qui vérifie les relations ' <ï>(MH-aa)i) = tf(a),

ne dépend que de deux constantes arbitraires. Prendre comme exemple les carrés des fonctions et en déduire les relations (/i) du Chapitre II, ainsi que les formules

6 (w-h(')ô (tt — y) =

eî(o)

et celles de l'exercice 10.

16. Démontrer que, si 03)= ta>i et si le discriminant est positif, on a

(Halphen, Fonctions elliptiques, t. I, p. 281.)

17. Montrer que, dans le cas du discriminant positif, 6(w) varie comme sm , Oi(w) comme cos > Oj(a) et 03(1*) comme i±'2û'C0s — ,

^ étant supposé compris entre zéro et -• (Halphen, p. 285.)