DIFFERENTIELLES SUCCESSIVES DES FONCTIONS COMPOSEES

58. — Si, dans la fonction f [ti, v), les variables u et r, au lieu d'être indépendantes, sont fonctions d'une même variable X, la relation (7) du n" 56 n'en a pas moins lieu. Mais on a alors

du = u'dx, d- a =^ u"dx-, dv = v'dx, d^- v = v"dx-,

m', îi", i'', v" désignant les deux premières dérivées de u et de V par rapport à x. Substituant ces valeurs et divisant par dx*, on obtient

,..,, d-z- d-f „ o d^f , , d^f ,, df ,, df ,, dx- du- diidv dV au dv

48 PREMIERS ÉLÉME>'TS DU CALCUL LNFINITÉSIMAL.