On ramène à la règle précédente les expressions qui

prennent la forme ^. Soit, en effet, une expression -^-r qui, pour x = a, prenne la forme ■^. On pourra l'écrire

'^ ; désignons par U' {x) et <1> {x) ses deux termes. Puis-

que l'on a 6 {a) = se et ç (a) = oc , il en résulte

-i-=0 et 4^ = 0,

ou

La question revient donc à chercher la vraie valeur d'une expression

dont les deux termes s'annulent pour a:=:rt. Celle valeur sera donc

*l>'(a)* Exemple. Soit l'expression

{\-x)-' fanir-^

qui pour 2'=: 1 prend la forme -|| ; on pourra la mettre sous la forme

cot —

qui pour a; ^l prend la forme j;.

Remplaçant les deux termes de celle-ci par leurs dérivées, on obtient

quantité qui pour x^[ prend la valeur ^; telle est la vraie

valeur de lexpression proposée.

83. — On ramène encore à la même règle les expressions qui prennent la forme Ox ^. Soit en effet une expression o{x).ù{x), telle que ^{a)^=Q et t}(a)=oo. On pourr;i l'écrire