B» — AC=— Î^R

'•Il

(juanlité négative; les deux conditions (5) sont donc remplies,

Il R . 1 , >

et les valeurs a; = y = — répondent a un maximum.

Ces valeurs donnent z= — rr; il en résulte que le parallèle-

pipcde maximum est le cube. Son volume est 8.-;; — =.

96. — Si le terme en ]f dans le développement (1 ) devenait nul pour x=^a et y=b^ il faudrait pousser le développement plus loin. On verrait que le terme en h^ doit disparaître , et que dans ce cas il y a maximum ou minimum, suivant que le terme en h'* prendra une valeur négative ou ])0<itive. Mais cette circonstance ne se présente pas d'ordinaire dans les applications.

On pourrait aussi généraliser la question qui fait Tobjet de ce paragraphe, et l'on reconnaîtrait, par des moyens analogues, que pour qu'une fonction de plusieurs variables indéjiendantes devienne maximum ou minimum pour un système de valeurs de ces variables, il faut que ces valeurs annulent les dérivées partielles du premier ordre, etc. Mais nous n'insisterons pas sur ce sujet plus curieux qu'utile, pour le:|uel nous renverrons aux traités plus étendus. Pour des raisons analogues, nous n'examinerons pas ici le cas où les dérivées partielles du premier ordre deviendraient infinies.