IX "~ IX

Si l'on fait tendre AX" vois zéro, mj tendra aussi sers zéro;

mais le rappoit ~ ne deviomlra pas pour cela indéteruiiné ;

il leiul toujours, comme le calcul le démontrera, vers une limite déterminée; celte limite est encore une fouction de x, qui dérive de /"(a;), et que jiour cette raison onap|)elle/b»(7/ou dérivée ou simplement dérivée, et qu'on désigne par la notation f {x).

On écrit en conséquence

,,, ,. AIJ ,. fix^AX) —fix) .,. ,

(4 bm, -^ = bm. ■ ■ — - = f (x).

^ ' AX AX ' ^ '

On voit, d'après celte relation, que la dérivée d^iine funciiou est la limite du rapport entre F accroissement de celte fonction et V accroissement de la variable, etciue, pour obtenir celle dérivée, il faut, dans la fonction f(x), changer x en X + A\, reiranclier f (x) de f (x -\- ax), diviser le reste pir ax, et chercher la limite vers laquelle tend le quotient lorsque ax tend vers zéro.

i4. — D'uQ autre côté, il résulte de la relation (4) que — est égal à f'[x) plus une quantité s qui tend vers zéro en môme temps que Ax, et qu'on peut écrire

^ = f'ix) + t.