AX

Si l'on remplace les accroissements A^ et ày par les infiniment petits dx et dy, s devient niissi un infiniment petit, que l'on peut négliger vis-à-vis de la quantité finie f'{x), et il icste

On ( n tire

dlj=:l'[x)dx.

Cette relation exprime que la différentielle d'une fonc'ioii est é(j(de à sa dérivée, niuliipliée par la différentielle de la variable.

La relation (y) montre que réciproquement la dérivée d'une fonction est égale à sa différentielle divisée par la différentielle de la variable.

On voit que le calcul des dilTérentiellGS revient au calcul des dérivées.

Remap.qle. Lorsque la dérivée est représentée par -j^, elle

prend souvent le nom de coefficient différentiel.

15. — La relation (4) du n° 15 indique la marche à suivre pour trouver la dérivée d'une Jonction explicite de x. Mais on n'applique directement cette règle qu'à trois fonctions fondamentales : ic'" (pour m entier et positif), log x, et sin x. A l'aide de principes faciles à établir, on déduit ensuite de la diiférentiaticn de ces trois fonctions celle de toutes les autres.