COURSES A DOUBLE COURBURE

130. — Une courbe quelconque, dans l'espace, est représentée, en coordonnées rectangulaires, par deux équations

APPLICATIONS G ISOMETRIQUES. 155

entre les trois variables x, ?/, z. Ces deux équations sont celles de deux surfaces dont rintersoclion est la courbe considérée. Le plus souvent les deux équations ne renferment cbacune que deux variables et se présentent sous la forme

elles rc|)résenlt'nt alors les cylindres qui projettent la courbe sur le plan desa;;^, et sur le plan des yz.

On prend ordinairement z pour variable indépendante ; cependant, pour la symétrie des formules , il est souvent commode de regarder x, y et 2 comme fonctions d'une variable indépendante auxiliaire; on adopte alors généralement pour variable indépendante l'arc s de la courbe ; x, y, z sont considérés comme fonctions de s.

131. — Expression d'un élément de la courbe. Soient x, y, z les coordonnées d'un point M de la courbe, et soient