X-x' = -^, Y-ij

r long 2 ?"tangj

X et Y désignant alors les coordonnées du point R où la tangente perce le plan XOY.

On a donc

c'est-à-dire que la distance PR est égale à l'arc AP ; cette propriété se démontre aussi dans les Eléments.

Des valeurs trouvées plus haut pour dx, dij, dz, ds, on tire

:sni i;

y cos i dij r ' ds

as- cosi dz

ds '

r ' ds

on en déduit

d'-x ds'

cosi dij r ■ ds

cns'i

ds'

cos i dx r ' ds

co»-i

d'z ds-

Cette dernière relation montre que la normale principale a ne direction perpendiculaire à Taxe des z ; car elle revient

APPLICATIONS GÉOMÉrniQL'ES. 149

à cosv = 0. Les deux premières donnent

co.s-/