X-^=0(Z-.) et Y-y=|(Z-2), dz dz
ce qu'on peut écrire sous la forme plus symétrique X — X Y — y Z — z
(5) 7dK ~ W\ - JdjV'
\dxj \dyj \dzj
Les cosinus des angles que celte droite fait avec les axes des X, des î/ et des z ont respectivement pour valeur
di
dx
dij
df
dz
-iïï
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES. lôS
Remarque. Lorsque l'cqualion de la surface est donnée sous la forme
z = o{x,y) ou ç{x,y) — z = 0,
la dérivée du premier membre par rapport à 2 se réduit à —1; et si l'on représente par p et q les dérivées partielles par rapport à x et par rapporta y (57), les cosinus des angles que la normale fait avec les axes deviennent
S'p- ■+- q^ H- I \Jf + q^ + 1 ^f -h q- -f- 1
En même temps, les équations de la normale deviennent ellesmêmes
{\-x)+p{l-z) = 0, et
forme sous laquelle il est utile de les retenir.
141. — Tout plan mené suivant la normale à une surface porte lui-même le nom de plan normal. L'équation générale d'un plan normal est de la forme (ô)
X désignant une indéterminée. C'est bien, en effet, l'équation d'un plan; et l'on reconnaît aisément que ce plan contient la normale, car si l'on y remplace X — x, et Y — y par leurs valeurs en Z — z tirées des équations (5) de la normale, l'équation (0) est satisfaite, quel que soit Z.
