Surfaces coniques. On regarde une surface conique

orp.nie engendrée par une droite assujettie à passer par un

: oint fixe, qui est le sommet du cône, et à rencontrer une di-

178 APPLIGATIO.NS GÉOJIÉTRIQUES.

lectrice fixe, que l'on peut supposer plane sans restreindre la généralité de la question ; car on peut toujours prendre pour directrice l'intersection delà surface par unpUin quelconque, pourvu que ce plan ne passe pas par le sommet.

Prenons donc le plan de la directrice pour plan des xy, soit

son équation dans ce plan ; et soient jî^, y^, 2^, les coordonnées du sommet.

Les équations d'une génératrice seront de la forme

(2) x — x, = a{z — z,) et y — y^=b{z — z,).

Les coordonnées de sa trace sur le plan des x, y sont

x=x,- az, et y = y, — bz,.

Ces coordonnées doivent satisfaire à l'équation (1) ; ainsi l'on doit avoir

ç{x, — az,, î/o — feo) = 0,

on, en vertu des équations (2),

(5) (v{x — az, y — bz)=0.

On en tire, comme ci-dessus, parla différentlalion par rapport à a; et par rapport à j/, la condition

(i) ap-hbq = \,

et, en mettant pour les paramètres variables a et & leurs valenrs tirées des équations (2),

c'est le caractère analytique des surfaces coniques, ou l'équa-

tion aux différences parlielles de toutes les surfaces de ce genre. Elle est encore du premier or;lre.