III. On emploie encore le même ordre de décomposition

quand le dénominateur a deux racines imaginaires. Soit, par

, , . , (x* — DX-\~ù)dx exemple, a mlcgrer-r -, — r- —: 77 ; on posera

^ ' ^ (x-hI) [{x — I)^+ 4J '

il' — 5j; -h 5 A ]\x -h C

(x + l)[(x — 1)^ + 4] x + l [(X' — I)^ + 4J ou, en cliassanl les dénominateurs,

x' — :^x + ù = k[{x — \y--i-A] + {Bv-\-0{x-{-\), et l'on fera successivement x= — 1, x = 0, x = -+-i;on

212 rniMlEUS ÉLLMEiMS DU CALCIL I./IEGUAL,

IroLivcrLi ain-i

pourj = — 1,9 = SA, d'où A = ^;

pour a: = 0, 5 = 5A -f-C, d'où Cr=5 — 5A = — ~; poura = l, — l=iA-h (B + C)2,

d'oùB = — i 2A — C=- ^.

On aura donc

(x- — 5a; -^ 5) dx

Jt-

L+1) [(1-— J)^ + .'iJ 8

9 r dx 1 r

sj X 4- 1 8 j

ix + 2\)dx

La prcmicfc iiilrgrale du second membre a |)our valeur log' (x+1); la seconde, traitée par la mclhodc du n" 1 74, llf,

donne ^ log' donc cnlin

llarclaiig — -— ; il vicwt