i — 1) .1)1= un nombre entier

+ [ïrn"'"(?i+i)(?n-2) ■^"•J-

Or, la quantité entre crochets est moindre que la somme

ôiO APPENDICE.

des termes de la progression géométrique décroissante qui a

pour premier terme j et pour raison j- , c cst-a-tlire

nu'ellccst moindre que -. On aurait donc un nombre entier

égal à un nombre entier plus une fraction, ce qui est impossible. Donc le nombre e ne saurait être représenté par une fraction commensurable.